開花か専用装備か

シオリは３か４にしてから専用装備を作るといいです（強いけど、あんまり出番がなくて）

ユカリは★３にしてから専用へ

ほか数名は「推し」でなければ...専用装備を後回しでいいです。

質問に挙げられたキャラに対する個人的所感です。

・シノブ
専用装備によるシノブのバフは物理編成と相性がよく、クリティカル率の上昇が特においしいです。
専用装備のレベルを上げてもバフ効果は変わらないため、Lv30で装備してから星上げでいいと思います。

・コッコロ
コッコロはサポートキャラである故に使いたい場面が限られます。その場面とはつまるところパーティーの行動スピードを上げたい時であり、専用の有無はあまり関係ありません。
元々の攻撃力が低いため専用でスキルの威力が上がってもあまり意味はありませんし、UB回転率は上がりますがこのゲームはデバフに比べてバフにそこまで恩恵がないので、コッコロの生存率が上がる以上の効果はあまり感じられません。何より、コッコロ盾にでもするのでなければ中衛なのでそこまでダメージを食らうこともそうそうありませんし。
なので全体的な能力を底上げできる星上げ優先でいいと思います。

・ハツネ
現状物理キャラが強いため、ある程度キャラが揃っているとクエストを魔法編成で行くことはそうありません。
ハツネ自身アリーナプリーナ向けのキャラで、使用方法も対物理編成用と役割が固定されています。物理攻撃力が高いキャラを狙い打ちできるのは強いのですが、バフやデバフ、挑発などにより安定しないため、専用装備によるスキルの強化はそこまで有用ではありません。
また魔防デバフ量も少なく、物理攻撃力の高いキャラは前衛に多いため、デバフを狙うなら効果も高く範囲を下げられるナナカや専キャルに軍配が上がります。
なので、先に星上げでいいと思います。

・シオリ
シオリはUBを撃つことでギアが上がっていくキャラです。
何よりシオリはクエストやクランバトル用のキャラのためアリーナプリーナで使う頻度は高くなく、クエストにおいても後衛にいる彼女が倒されることはボスのUBを食らったときくらいのものなので、UB回転率が上がる専用装備優先でいいと思います。

・ユカリ
ユカリは専用装備がないと魔法バリアをはる以外の用途がありません。
専用装備を持たせて初めてヒーラーの役割を担うことができるキャラです。
なので、専用装備Lv30を付けてから星上げをした方がいいと思います。
☆3まで上げたら、次に専用を先にLv130にするかそれとも☆5にするかはその人によるといった感じです。