一気に2部までクリアするには

ストーリーを読んでいると間に合わない気がしますので、来年まで待つのもありだと思います。(手持ちの鯖育成が進めば十分行けそうに思います。)ストーリーと戦闘が絡んだり、その戦闘限定の演出もあるので無理せずやった方が、FGO楽しめると思います(о´∀`о)

とりあえず
主に育成しておくべきなのや手持ちで使うのは…
マーリン/マシュ/メイヴ/アーラシュ/ジャンヌ/エウリュアレ/水着ジャンヌオルタ/+α(有利属性の全体宝具・単体宝具鯖１体ずつ)ですが+aはスルーしても
マーリンやジャンヌ,マシュで強いフレンドの鯖のサポートをしてれば大体のストーリーはクリア出来ます。
基本単体男性相手ならエウリュアレがどうにかしてくれますし、ランサーやキャスターが出たときにメイヴちゃんで対処すればストーリーの男性は倒せると思います。

戦力的には申し分ないサーヴァントが揃っています。一番の問題は、育成が間に合うかどうか。スキルはともかく、レベルは最大にしておかないと辛すぎます。
各クラス最低2名（＋フレンド）で前列の3名が確保できるので、あとはマシュやバーサーカーたちを並べる…といった感じで、育成を最小限に済ませましょう。
低レアでは、スパルタクス・呂布・ベディヴィエールはストーリーで活躍可能。アーラシュは周回専用といった感じで、アンデルセンは高難易度向きと、若干ストーリー戦とずれています。アンデルセンはスキル効果が優秀なので、使えないわけではないですが。（アンデルセンは、システムの細かい仕様を知らないと少し使いにくいと思います。）

ジャンヌとマーリンがいるから全然いけますよ
あとはアタッカーを毎回借りるだけ
ストーリー読んでも5章からなら余裕かと
1.5部は飛ばしてOKなので鬼門の剣豪やらなくても良いのが大きい
2部1章,２章は正直1部の6,7章より簡単だと思います