新規の者なのですが..

無課金でもやって行けます。ただしリセマラをして☆5鯖を確保してからの方が攻略しやすいです。

星５鯖の確率が1％と低く、課金をしない限り入手出来る回数は限られてきます。ストーリー6章以降は攻略安易度が上がるので星5、4鯖を持っていると攻略が楽になります。これからのイベントは１章クリア前提の難易度になって来ると思うので、高レア鯖を持っていればいるほど楽に攻略出来ると思います。

比較的手に入りやすい低レア鯖も強いのですが、スキルや宝具レベルを上げていないとポテンシャルを生かしきれないので、育成が大変な初心者は最低限レベルを上げていれば活躍出来る星5鯖が居ると楽です。

リセマラ推奨するよ。
たしかに終章までのストーリーは星４だけでも十分クリアは可能だが、今から始めると進行度の速さに育成がついてこない。
五章まではフレンドの力で楽にクリアできるが、六章以降はまず自前戦力をしっかり育成しないとクリアはかなり難しくなる。
その時点から育成を始めると素材が足りないし、周回してもドロ率低く、種火もない等の壁で一気に難易度が上がりモチベがかなり下がる。
そういった意味では星５がいた方がわずかながら育成する気にもなるのでリセマラした方がいいよ。
恒常に好きな星５鯖がいないならジャンヌがおすすめ。
理由は星５鯖の中でも育成素材やスキル素材が比較的集めやすい。自前アタッカー、ジャンヌとフレンドの玉藻、孔明、マーリンを借りて運用すれば難易度高めのクエやボス戦でも充分通用する。
逆に同じ星５でも初期実装ではなく後期実装だと育成素材が前半では集めることができず育成がほとんどできないのでおすすめしないです。

ですので、無課金でプレイするならリセマラした方がいいですよ。あと年始にあるであろう星５確定の福袋有料ガチャは無課金で長くプレイするなら購入した方がいいですよ。

ストーリークリアぐらいなら☆4鯖をしっかり育てるぐらいで出来ます。しかしやはりイベント周回もFGOの醍醐味であるのでここで楽をしたいなら☆5鯖を狙ってリセマラすべきです。
課金、無課金についてですが一応私は3500円の☆5鯖確定だけ課金してますがそれ以外は基本課金してません。あらかた高難易度もクリアは出来ていますし☆3、4の鯖もしっかり育てていけるならば無課金で充分通用します

自分も無課金で2ヶ月前ほどに始めた者ですが、これからも無課金でいけると確信できます。なにより低レアで強い奴は強いですし、配布される星4が星4.5ほどの強さがあるのでコツコツやればストーリーをクリアする&イベントを楽しむまでは楽勝でいけます。
それから、最初はもらえる石が少ないように感じると思いますがかなりの頻度で10個(ガチャ3回分以上)とかもらえるので知らないうちに貯まっています。ストーリーも面白いのでどんどんステージを進めます。するとまたどんどん石が貯まります。自分はあまりガチャをひかないので500ほど貯まりました。
ただ星5を無課金で狙う場合は注意ですね。出たら超ラッキーくらいの意気込みでひくといいかと思います。
リセマラについてはしなくていいと思います。時間がかなりかかりますし、最初に星4確定ですしね。貴重な人生をリセマラなんかで浪費しない方がいいです。

私も最初の1年ほどは無課金でしたが、フレンドに頼ればストーリーは進められます。
イベントは目標によりますが、限定配布サーヴァントをゲットする程度なら、無課金でもなんとかなります。（さすがに今のイベントには間に合わないですが…）
リセマラは、今のピックアップではコスパが悪いです。クセの強い星５が出やすくなっているので、初心者には厳しいかと。また、ストーリーガチャは本当に闇鍋なので、これもお勧めできません。

ストーリークリアなら問題ない
チュートリアルは星4確定なので、そこはヘラクレスを狙う。
それ以外はサクッと進んで育成がいい。

「やっていける」がどこ程度のことを指してるかわかりませんが、ストーリーをクリアできる程度と仮定して話を進めるなら無課金でも充分やっていけます。このゲームはコストの都合もあり、低レアを活かしていく必要が少なからずあるためです。
リセマラに関して、チュートリアル後の10連(星5は出ないが星4鯖が1体確定)でヘラクレスをオススメしておきます。その後の星5鯖を狙ってのリセマラは正直オススメしません。それをする時間があるなら早く始めてストーリーを進めながら育成に力を入れた方がいいです。もちろん星5鯖がいるに越したことはないですが、いなくても星4以下をきちんと育成すればストーリークリアは充分可能です。

とりあえず質問には答えましたが、始めたら分からないことが多く出てくると思うので、また別に質問してください。