2部2章が果てしなく遠い

限りなく不可能に近い、といったところでしょうか。
ストーリーを読み飛ばし、1.5部も無視して2部に進み、フレンドを酷使しながら、令呪は無駄なく、されど惜しまず使い…とかやっていけば、いちおう可能性はあります。
問題は、一日にどれくらいFGOに時間を費やせるかでしょう。5時間以上かけられるならあと８日でどうにかなるでしょうが、現実的ではない可能性が…。

蛇足ですが、ストーリーを飛ばしていると「俺は何のためにFGOをやっているのか」という罪悪感、背徳感に襲われる可能性があります。ご注意ください。

毎日長時間プレイできると仮定すれば、攻略時間だけ考えれば不可能ではないと思います。
イベント開始時点に間に合わなくても、遅れて参加することだってできる訳だから。

ただ、サーヴァントがほぼ育成されてないですよね…
六章からは一気にボス戦がきつくなってくるので、いまの戦力だと一回の戦闘でコンティニュー2-3回必要になることすらあります。
大変だとは思いますが、ダメ元で進められる限りストーリーを進め、種火を集めて育てられる限り育てましょう。
六章の途中でマシュが強化され、防御面でかなり当てに出来るようになります。サポート鯖とヘラクレス、メカエリ等をマシュで守りながら殴る形がいいかも。

私も始めたての頃に開催されていたイベントは参加を諦めました。
二部二章前提ということは、仮に参加できても難易度もかなり高いと思うのでまともにプレイできない可能性もある。
やれるだけやってみて間に合わなそうなら諦めるのも手です。

フレにジャック、ジャンヌ、嫁ネロが居れば1部はクリア可能、
2部は下姉さん（対男）が良く刺さるから育て居ればクリア圏内。

正直言うと、不可能に近いです。一部はフレンドで行けると思いますが、二部はコンテ前提になると思います。コンテ覚悟で進めるならストーリー全飛ばしで行けるとは思います。ただ、今回のイベントの参加条件からわかると思いますが、二部二章までクリアできる最低限のサーヴァントの育成が出来てる前提でクエスト難易度が設定されていると思いますので、次のイベントでクリアできずに中途半端のレベルでイベントサーヴァントのレベルが止まったり…なんてことが考えられます。基本的に周回することになるのでその周回が捗らず、再臨すらできなかったら倉庫番になる可能性もあります。それでもどうしても参加したいというなら、一応イベントが始まってから二部二章までクリアしても参加できるので２４日以降からでも行けます。この回答の日にちから考えてまだ一週間はあるのでコンテ前提＆ストーリー全飛ばしで行けるとは思います。

もう一つとしてライト版を待つのも手です。キャメロットからのストーリーが面白いので楽しんで、次の次のイベントに向けてサーヴァントの育成するのもいいです。

長文失礼しました

石、令呪無しでもフレさえ居れば1部は1~2日でクリアできます（実体験）、ただその場合はオニキがいたので…、無理だと思った所は速令呪or石を砕きましょう、ストーリーは読んでも行けますが所要時間は数倍になります。1.5部は全スルー、2部からは強敵相手には石を砕く事前提のパーティで行けば逆に石2個以上吐いたりすることは少なくなると思います。特に2部でノーコンはほぼ無理だと思います、まあ使っても10連回すよりは消費少ないと思うので（クエストクリアで貰えもするので）経費として諦めるしかないでしょう。

ストーリー完全に飛ばしながらなら行けるとは思いますけど辛いと思うんでやめたほうがいいですよ、ストーリー読みつつ来年の復刻までに育成含めて進めて行くほうがおすすめです。