福袋買うべきか？スタートダッシュに乗っかって一度やり直すべきか？

１からやり直すのはおすすめしません。

期間限定イベント配布鯖が再び手に入るかどうか解らない。
☆４鯖に有能な鯖が多くいる(特に絆ヘラクレスは高難易度で大活躍)。
新しく初めても有能な鯖を引き、尚かつ育成の機会(キャンペーン、ボックスガチャイベント)がどれだけあるか不明。

福袋に関してですが、当たり外れに苦悩する、無課金で通したい、と思うなら買わなくて良いです。
誰でも良いから戦力を増やしたい、課金しても良いと思うなら買ってもよいと思います。

まるで星4は微妙みたいにおっしゃりますが優秀な星4をかなり所持しているじゃないですか。ヴラド、ヘラクレスあたりに関しては星5並みに活躍できると思いますよ。あなたが未課金なのか課金者なのか分かりませんが、無課金微課金なら手持ちの駒でやりくりして攻略するのが面白いんじゃないでしょうか？
それに今からやり直すとメカエリやアルテラサンタは今年の後半まで手に入らず、サンタリリィに関しては復刻しないと思うので手に入らなくなりますよ？(復刻しないという保証はないですけど)　メカエリを持っている持っていないでセイレムの難易度が変わるのでやり直すのはやめたほうがいいと思いますけどね。
福袋に関しては欲しいものを狙うべきかと。ライダー狙いで4騎士をひくのをお勧めしますがアルジュナ等に不満しかないのなら3騎士でも良いかと。

アルジュナは絆礼装装備すると別物になるので絆上げて、どうぞ

結論から言えばモチベが保てるのであればこのまま続行の方が良いと思います。
まず、福袋を引くかどうかですがこれに関しては無課金徹底する人以外引き得です。10連で星5確定ですよ？それこそ星5で喘いでる質問主さんなら分かるはずです。

そしてリセット案件か否かですがメリットとして挙げれそうなのは
・スタートダッシュが豪華
・クリア済みの一部までの石で再びガチャし直せる

反対にデメリットとしては
・石があっても結局運次第
・ブレエリ、ジャンタはおそらく復刻しないので回収不可
・一部終了までを再び走らなければならない

だと思われます。リセマラで現在ピックアップ中の限定なりを引くにしてもその後は再びガチャ任せなので私はあまりオススメしません。星4はいいとこ引いてますし星3以下もステの問題はありますが魔境に潜んでるやつも多いのでこのままでもいけないことはないと思います。

ただ戦力的に良くともモチベ的にアカンのが1番ダメなのでその際はリセマラも考慮されるものだと思います。

強い星4をそれなりに持っていますし、持っている星5も決して弱いわけではないのでやり直すよりは福袋を買った方がいいと思います。
なお、引く場合は四騎士を引くことをおすすめします。
スタートダッシュキャンペーンがお得とは言っても、ガチャ運が相当良くないと今よりも確実に戦力はダウンするでしょう。
ストーリーの1.5部はカラクリが分かれば6章～7章より遥かに楽です。
また、配布鯖も弓アルテラ以外は今後復刻される保証が全くないのでそれを捨てるのももったいないです。
星1～星3も育てているのであればフレンド次第では高難易度も何とかなると思いますよ。

私の個人的な意見ですが、一からやり直すのはおすすめしないです。
ＦＧＯはサーヴァント愛は勿論必要ですが、そのサーヴァントを入手してからの方が時間・労力という意味で圧倒的に大変です。
強いサーヴァント・好きなサーヴァントで始めてみてもいいかもしれませんが、今のデータに費やした時間は帰ってこないと考えると現状で福袋を引くのがいいかと思います。その点を苦にしないとおっしゃるならば新たに始めてみてもいいのかもしれません。