どうすれば…

星３以上の鯖の育成に関しては他の方が回答されているので避けますが、攻略という観点から少し書かせていただきます。

６章１節から躓かれているという事から、自陣の戦力増強が一番根本的な解決になるとは思いますが、複数の鯖、特に高レアの鯖を複数一気に育て切るのはそもそも火種周回が可能な鯖を育成していないとかなりの労力を必要とします。
またマスターレベルが低いうちは高レアのコストが原因で編成が自由に組めないと言う事態も起こり得ます。

なので、現実的には自陣で可能な限りの戦力を補いながらフレンドの戦力を最大限活かすのが比較的楽な攻略になると思います。
そこで役立つのがターゲット集中持ちを利用したフレンド接待編成です。
画像で確認ができないのでわかりませんが、もしゲオルギウスやレオニダスを育成していないのであれば一度withの評価ページを見て検討して見てください。
具体的には「自陣のターゲット集中持ち＋アタッカー」「フレンドの強鯖」「四・五人目に第二のターゲット集中持ちや回復可能な鯖」などの編成がわかりやすいフレンド接待編成です。
６章１節などのクエスト難度ならば上記のターゲット集中を持っている低レア鯖とフレンドの全体宝具バーサーカー辺りで問題なく突破出来るはずです。
参考までに直近の６章でフレンドから借りると強い鯖としては弓のオリオンやギルガメッシュ、騎のオジマンディアス、剣の武蔵、狂の頼光やクーフーリンオルタやヘラクレス（雪の城装備）、EXのジャンヌオルタあたりが挙げられますので、これらを出しているフレンドを見つけておくと楽ができます。

またもし火種周回をして鯖育成に本格的に取り組むのであれば、スパルタクスやアーラシュ、今イベントが来ているバニヤンなどの周回に特化した低レア鯖の育成も視野に入れていいと思います。
使い勝手は手持ちの礼装に左右される部分もありますが、低レアで育成の手間が少なくてすみますし、一度育てればストーリーやイベント周回などでも活躍してくれるのでオススメです。

色々書きましたが最終的には鯖の育成はイベントなどを進める上でも必須にはなるので、今やるか後でやるかの違いでしかないと思います。
ただストーリーを楽しみたい＆イベントに参加したいのに難易度高すぎてすぐに先に進めないと言うのが結構ストレスなのは私も体験しているので、少しでも攻略の参考にしていただければ幸いです。

サブ垢でスピードクリアを目指した経験からの意見ですが、まず星2騎のゲオルギウスを1-2臨まででもいいので育てましょう。それからヘラクレスとマシュを可能な限り育てれば、あとはフレンド鯖頼みで第1部の敵はほとんどなんとかなります。
育てるキャラを限界まで絞ってクリアを目指すならこの三人が最適だと思います。
フレンド鯖はクー・フーリンオルタ、頼光、ギルガメッシュ、マーリンから敵に合わせて使い分ければ、何箇所かの難所以外は問題ないです

詳しく説明して頂いてる方がいらしゃるので、自分だったらどうするかいう話です。
目指すところは３臨です。
ただ新しく実装された金鯖は難しいでしょう。
スキルLVはやり込み要素も兼ねてるのでイベント周回できるようになってきたら上げればいいと思います。

マシュはスキル１が使えるので育てる。
剣は沖田を育てきる。
弓はエウリュアレ。できれば宝具2以上にしたい。
槍はブリュンを育てられるだけ育てて、あとはクーフーリン。
術はとにかくアンデルセン。
殺は呪腕のハサン。
騎は牛若。
狂はヘラ。
敵が4騎ならキアラがサブアタッカーに使えます。

フレンド以外LV1で攻略してる動画が上がってるのでそれを参考にされてもいいかもしれません。

他の方と似ていますが、もう少し別側面からも見て解答させていただきますね。

・セイバー
沖田さん（高火力単体セイバーは６章で便利です）
ベディ（宝具レベルが上がっています。６章クリアでさらに１体獲得できるので聖杯使用も十分です。高火力単体セイバーで低コスト、Buster宝具は支援が受けやすいです。）
・ランサー
ブリュンヒルデ（「愛するもの」特攻は意外と対象が多いです。ストーリーの対アーチャー戦にも強いです。）
クーフーリン（弓・狂相手には抜群の相性です。とにかく死なないので、スタメンor６人目の採用がおすすめです。宝具レベルも上げやすい。）
※クーフーリン〔プロト〕はイベント向きです。より攻撃的。
・アーチャー
エミヤ（敵が多いときに有効です）
エウリュアレ（男性特攻が強力で、宝具５ならびっくりするほど高火力です。男性ボスなら対槍以外は採用可能）
ダビデ（スキル「治癒の竪琴」が優秀。ストーリーボスなど強敵相手の採用がおすすめです。）
アーラシュ（宝具５ならボス戦で雑魚を一掃するのも楽勝です。周回用と思われがちですが、Busterの支援の受けやすさを生かしてボスに高火力攻撃をたたき込むこともできます。）
・アサシン
ステンノ（エウリュアレなどと合わせて男性相手に完封勝ちを狙えます。活躍場所が限られるのが難点。）
風魔小太郎（星出し性能が優秀です。回避付与も役に立ちそう。）
・ライダー
アレキサンダー＆牛若丸（セットで使うと、「アレキサンダーで雑魚一掃→牛若丸でボスに攻撃」の宝具組み合わせが非常に強力です。）
・キャスター
アンデルセン（スキル「無͡͡辜の怪物」にデメリットはあるものの、マーリンと並んで優秀なサポーターです。）
オケアノスのキャスター、ニトクリスとも６章では若干方向性が違う気がします。育てても悪くはありませんが、優先度は低め。
・バーサーカー
ヘラクレス（三騎士の混成クエストに強いです。６人目の採用もお勧め。）
スパルタクス（混成クエストの雑魚敵一掃に使えます。アーラシュだとランサーにダメージが出ないので。）
・エクストラ
マシュ（再臨ごとにすぐレベル最大まで育てます。スキルもすべて10まで上げるのが好ましいです。無理ならレベル６のターン短縮を意識。）
キアラ（四騎士相手に有利で、混成クエスト向きです。）

以上は、ベディを除く☆３以下は宝具５、ベディと☆４以上は現状の宝具レベルで評価しております。宝具レベルで大きな差が出るのがこのゲームなので、☆４以上で宝具レベルが上がった場合はお勧めが変わるかも。
参考になれば幸いです。

失礼いたします。

主様が認識していらっしゃる通り育成不足は否めませんが、育成していくに当たって、各鯖1つは高レアから１体ずつ最終再臨まで済ませたほうが良いと思います。ただ、高レアだけを育成すると今度はCOST面で圧迫が発生してしまうので高レア１体と☆３鯖１体を育成すると今後の進行も心持ち楽になると思います。
各クラス毎（狂＆EXのぞく）で私的に育成した方が良いとおもわれる鯖２体（高レア＆☆３以下）を記載していきますので参考になればと思います。☆３は要求される種火は高レアと比べると圧倒的に少ないので出来る限るなら最終まで育成したほうがいいです。高レアはスキル３を取得するまで育成したら問題ないと思われます。

剣：『沖田』を最終までしてしまいましょう。バフスキルと同時に宝具を放てば結構なダメージが約束されます。
『ベディヴィエール』が現在☆３で最優ではないか？と言われていますので育成して良いと思います。
弓：『エミヤ』回復＆妨害以外は優秀です。ただ強化クエストをこなすのが前提
『エウリュアレ』主様が現在いる第六特異点で最難関と言われるところでピンポイントで刺さります
槍：『ブリュンヒルデ』特攻の「愛するもの」は大体の男性鯖（一部例外あり）に刺さりますので育成して損はないです。
『クー・フーリン（×プロト）』何かと殿が出来るので優秀。対弓なら『何かあってもクー・フーリンなら何とかしてくれる』と言われるぐらいに良い性能をしています。
騎：持っている鯖に高レアがいないので☆３を二体ほど紹介させて頂きます。
『牛若丸』高い威力の攻撃宝具を持っておりNP獲得量UPを全体に蒔ける。
『メドゥーサ』自己でNP供給を持っており魔眼によるスタンで相手の行動を封じれる
術：『オケアノスのキャスター』本来なら『ニトクリス』を勧めたいのですがスキル構成はどちらかと言えば周回よりで対鯖で考えると即死は「道端に大金が入った財布が落ちてる」級に低い。ただ、オケアノスのキャスターも後に出た鯖なので育成面はきびしめ。しかし再臨だけなら第一部の素材だけで終われる。
『アンデルセン』フレンド召還からも呼べ。宝具も回復できるので迷ったなら☆３を選ばずあえてこちらを選んだほうがいいかも？
殺：高レアは新宿のアサシンかステンノの好きなほうでいいです。と言うのもステンノは第六特異点で刺さりますが攻撃宝具ではないため、勧めるには少し難を示します。対して新宿のアサシンは星だし性能がいいので火力の底上げには十分貢献できます。
『風魔小太郎』攻撃力低下と指定鯖に回避付与と耐性弱体からのスタン（混乱）も狙えるので損はないと思います。

以上参考になれば幸いです。