無課金でやっていきたいのですが・・・

確かにあまり育成が進んでいないですね。寧ろこれまでに石を割らず、この育成状況で6、7章をクリアできるのはかなりプレイングが上手いのでは？
いつ始めてあなたが何をしたいかにもよりますが、終局を石コンテしまくって進めるのはオススメしません。楽しくないですし何より旨味が少ないと思います。
たしかにこれからのイベントには終局クリアが必須のようですが、裏を返せば終局以降の難易度のイベントになるということではないでしょうか。なのでこの育成状況のまま今後のイベントに挑んでも詰まるだけかなと思います。
とりあえず良く使うサーヴァントは最終再臨までさせてレベルマにはした方がいいですね。有用なスキルもレベルを上げるべきです。
アサシンとランサーに偏っているようなので福袋は引いたほうが楽になるかもしれません。自分ならセイバー・アーチャー狙いで引きます。

これからのイベントは１章クリア前提（運営発表）になるそうなので、終局特異点以降の攻略には鯖をある程度育成してないと厳しいと思います（特にコンテニュー不可の高難易度イベント）。

終局特異点をクリアした後はすぐに亜種特異点やイベント参加せずに、鯖の育成に励んだほうが良いと思います。

育成なのですが、今年（2017）年始キャンペーンで、大成功確率アップ、種火AP半減などがあったので、もしかしたら2018年も同じようなキャンペーンがあるかもしれません。育成するならその時かと。

福袋に関してですが、無理に☆5鯖を引かなくても強いと言われる☆３鯖を十分に育成していれば大抵のイベントは攻略可能です。
ただ☆５鯖は基本的に強いので、持っていれば攻略が楽になります。
最高レアの☆5鯖はなかなか出ないので、FGOに少しだけ課金しても良いと思ったなら☆5確定ガチャの時だけに課金するのもありです。