石を割っての周回は納得解か？

まずキアラ戦についてですが、手持ちの鯖や育成状況にもよりますが必ずしもKPを貯めなければならないわけではありません。
パーティの編成や戦略に合わせて必要な分だけKPを利用すれば負担を大幅に減らせると思います。
詳しくはキアラ戦に関する攻略記事を参照してください。
（場合によってはKPを一切使わずに攻略も可能です）

では石を割ってまでの周回は必要なのかといいますと、KP目的であれば前述の通り必要な分だけ回収出来れば充分でしょう。
ただミッションの制覇、特にBBの再臨や宝具レベルに関わるミッションを制覇するためには他のほとんどのミッションを終える必要があります。
（もしかしたら前回よりも緩和されているかもしれません）

ならばBBは石を割って周回してまで手に入れる価値があるのか？
BBの特徴としては、
①現在のところ該当鯖が2騎しかいないクラス：ムーンキャンサー
（片方は限定星5）
②A宝具アタッカーでありながら宝具でNP20の配布が可能
③スキルが低CTの回復&弱体解除、敵無敵解除&スタン、クリ&星集中UPと強めに纏まってる
④再臨、スキル上げが他と比べてかなり楽な部類
ということが挙げられます。
マーリンや孔明レベルで必要不可欠かといえばそこまでではありませんが、ガチャでこのレベルの鯖を（宝具レベル含めて）狙うよりは石を割って周回する方が何十倍も安上がりだとは思います。

まとめますと、よほど手持ちの鯖に充実してるわけでもないならばBBは手に入れた方が良く、そのために石を割って周回することは正しい行為だと思います。
その過程でKPも勝手に貯まっていくでしょう。
また、敵増加礼装をなるべく使ったり、エネミー表とミッション表を見て最短でミッションを終わらせられるクエストを選ぶなど、APあたりの周回効率を上げて石を安く抑えていきましょう。

それぞれ意見はあるとは思うのですが、FGOを長くやる人程、ガチャで爆しするくらいなら虹リンゴとして活用した方がコスパが良いと言いますね。
BBは唯一の単体宝具ムンキャでしかもA宝具かつNP配れますし、配布鯖なので宝具5にできます。
仮に石を90個使ったとして、BBに匹敵する鯖を手に入れられるのか、時間を短縮できるのかという要素を鑑みると、私は割っていいと思います。
ガチャで30連してもよっぽど引きが強くないと星4鯖も当たりませんし。

必要不可欠かでいえば手持ち次第ですね。でも正直新宿のアヴェンジャー戦並のアヴェンジャーボスのクエストやるならやはり自前で1体くらいはムーンキャンサーいると楽になるんじゃないかと。水着BBも全体宝具とはいえ、カード固定とチャージ減で強いのでフレンドで連れてくるだけでも十分かもしれませんが・・・

既に水着BBを持っているならともかく、確実にムーンキャンサーを手に入れるチャンスですし、なにより復刻がない限り通常BBは手に入らない。水着BBは福袋やガチャ復刻でチャンスがあるかもしれませんが・・・こちらはいくらお金をかけようが運次第ですからね。

正直このクラスと性能で20連程度の石を割って手に入るなら安いと思います。実際☆4狙いで回しても20連程度じゃ爆死ばっかですし。既に30個以上消費したのであれば、それを無駄にしないためにもBB獲得と再臨素材、宝具５までは走りきるべきだと思います。ガチャと違ってゴールは見えてますしね。とにかく必要なミッションの厳選とクエストの見極め、そしてAP効率だけ気にすればキアラ手前からならなんとかなると思います。

他の方も書いておられるように、必要不可欠か、言えば手持ちの鯖による、となるかと。
水着 B Bがあるからそこまで必要かは微妙ですが…
持っていなければ現状二騎しかいないムーンキャンサーですから取っておくと『一部のクエスト攻略は楽になる』でしょう。
持っていたとしても、全体バスターであったり、単体Artsであったり、用途はかなり違いますので持っているに越したことはないかと思います。