何をするべきか

失礼致します。

・優先して育成する鯖
各クラス毎の鯖で分類し、その上ストーリーを進めると言う観点からお勧めさせて頂きます。
剣：剣ランスロット、次点あるならベディヴィエール
弓：育成状況からニコラテスラ。弓ジャンヌは要求素材に第二部のものが必要。次点ロビンorエウリュアレ
槍：エレキシュガル、次点クーフーリン（×プロト）
騎：ドレイク、次点オジマンディアス
術：マーリン、次点三蔵、ダ・ヴィンチ、メディアリリィの好みで
殺：新宿のアサシン、次点あるなら風魔小太郎
狂：狂ランスロット、次点茨木童子

・霊基再臨の際の素材集め
素材集めは広義に行ってしまえば章を勧めてフリークエストを出してしまえばどこでも手に入ります。
ただ、主様の言っていることはそうではないと思います。
効率の良い集め方はひとえに「周回パーティを作る」ことが一番の近道です。
再臨の際の素材集めで必要になるのは「全体攻撃の宝具を持っている鯖」、「自分以外の鯖にNPを供給できる鯖」の二点です。ただ、前者の「全体攻撃の宝具を持っている」ですが、これに「自分でNPを供給できる」と言うのがあればなお良しです。
どこで素材が落ちるかはここで調べるのも良し他サイトで調べるも良し、その欲しい素材がある場所がわかったならそれに向けての最適解を見つけるのが近道です。
あと素材集めで効率的と言えばイベントも効率が良く。素材交換やポイント報酬で先の章の素材が手に入ります。

御参考になれば幸いです。

だいたいはネームレスさんが書いているのでちょっと補足。
ストーリーは６章で格段に難易度が上がります。対男性鯖にエウリュアレの育成がおすすめ。特攻がやばいです。
あとは、素材集めなどの周回ではアーラシュとスパルタクス（両方☆１）、時々は高HPがいるので呂布（☆３）くらいいれば大抵は務まります。イベントでも、フリクエでも、曜日周回でもおススメ。
ドロップ率はこのサイトで効率の良いクエストが載っているのでそちらを参考にしてください。

とりあえず、強い鯖といわれるマーリンの最終再臨を目指すべきでは？
そうすればアタッカー借りるかジャンヌ借りればだいたいなんとかなります
そうするとイベントクリアもできるようになるので、配布鯖がかなり使えます

ちなみに素材はイベントで確保します
フリクエや修練所回るのが正道かもしれませんが、ライトユーザーの自分には効率が悪くて無理でした
素材は基本的に全部交換した方がAP効率も含めて効率的みたいですが
私は育てたい鯖の素材だけ確保して後は配布鯖の加入と宝具5だけ目指してました

こんな感じでしたけど、1年で1部、1.5部クリアして2部まで進めてますよ