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FGOの回答詳細
まずキアラ戦についてですが、手持ちの鯖や育成状況にもよりますが必ずしもKPを貯めなければならないわけではありません。
パーティの編成や戦略に合わせて必要な分だけKPを利用すれば負担を大幅に減らせると思います。
詳しくはキアラ戦に関する攻略記事を参照してください。
（場合によってはKPを一切使わずに攻略も可能です）
では石を割ってまでの周回は必要なのかといいますと、KP目的であれば前述の通り必要な分だけ回収出来れば充分でしょう。
ただミッションの制覇、特にBBの再臨や宝具レベルに関わるミッションを制覇するためには他のほとんどのミッションを終える必要があります。
（もしかしたら前回よりも緩和されているかもしれません）
ならばBBは石を割って周回してまで手に入れる価値があるのか？
BBの特徴としては、
①現在のところ該当鯖が2騎しかいないクラス：ムーンキャンサー
（片方は限定星5）
②A宝具アタッカーでありながら宝具でNP20の配布が可能
③スキルが低CTの回復&弱体解除、敵無敵解除&スタン、クリ&星集中UPと強めに纏まってる
④再臨、スキル上げが他と比べてかなり楽な部類
ということが挙げられます。
マーリンや孔明レベルで必要不可欠かといえばそこまでではありませんが、ガチャでこのレベルの鯖を（宝具レベル含めて）狙うよりは石を割って周回する方が何十倍も安上がりだとは思います。
まとめますと、よほど手持ちの鯖に充実してるわけでもないならばBBは手に入れた方が良く、そのために石を割って周回することは正しい行為だと思います。
その過程でKPも勝手に貯まっていくでしょう。
また、敵増加礼装をなるべく使ったり、エネミー表とミッション表を見て最短でミッションを終わらせられるクエストを選ぶなど、APあたりの周回効率を上げて石を安く抑えていきましょう。
自分は海外出張の都合で１週間遅れてＣＣＣコラボを始めました。
そのため、周回期間が普段より短いため、急いでストーリーを進めました。
しかし、キーを手に入れるために周回するフリクエのスタミナ消費量がどれも４０と、さらに金リンゴが最初の１つしか貰えず、プリズマイリアコラボでリンゴを使い果たした私は、泣く泣く石を割って周回しています。
今現在キアラを倒すところまで来れたのですが、これまでに３０個以上の聖晶石を割っており、ＫＰを貯めるためさらに聖晶石を割ることが予想されます。（現状課金することは出来ません）
ここで相談ですが、上記の条件で聖晶石を割っての周回は正しい選択ですか？また手に入るＢＢは本当に必要不可欠なキャラですか？
追記です。 改めてミッション報酬を確認したところBBの再臨素材はかなり取りやすくなってるようで、少なくとも全クエスト最低1回ずつ（渇愛を除く）クリアしていれば大丈夫なようです。 恐らく宝具レベル上げ含めてもクエスト一通りクリアで済みそうなので、BBのための周回はあまりやらなくて済みそうです。 なので取りあえずは必要なKP分だけこなして、討伐出来たらあとは適当に周りつつ3/1のミッション追加を待つのも良いかもしれません。
結局すべてのＫＰを開放してフレンドのマーリンでゴリおしました。ありがとうございます。