FGOの回答詳細

・1.5部について
一応続きにはなってます。新宿と剣豪は特に2部につながる部分が大きいと思います。セイレムも一応1.5部の最終章ということでつながる部分もありますね。アガルタは分かりません。自分は伏線は回収されるまでは強調されてない限りどこに伏線が張られているのかもわからないタイプです。今のところアガルタに関してはやらなくてもそこまで2部の話的には問題ないように思います。
ただ、2部からやっても色んな面に目を瞑れば話は理解できると思います。イベントの参加条件を満たすのも大事ですしね。ストーリーが飛んでしまうのがどうしても嫌であればなんとか時間作って新宿・剣豪・セイレムはクリアしましょう。

・1部終章9節について
ここは配信当時までのイベントで登場した鯖が集まっています。巌窟王もその一人です。レアプリで交換することで監獄塔のイベントは遊ぶことができるので、もし興味があればやってみるといいでしょう。

・キャメロットの三蔵ちゃんについて
「主人公には借りがある」というのは「星の三蔵ちゃん、天竺に行く」というイベントの内容を受けてのものです。6章の話の途中には「天竺から帰る途中」みたいな発言があったと思います。

なお自分も去年の夏始めたため、この辺のイベントはやってなくて詳しい内容まではわからないので、他の回答者に詳しく聞くか、youtubeでストーリーをアップしている人もいるのでそちらで暇なときに確認するといいと思います。