ダメージ強化とブーストの違い

まずダメージ強化は必ずしもチェインを消費しない
HP消費だったりチェイン消費だったり何も消費しなかったり精霊によって様々

どちらもAS/SSの両方の打点をあげることができるので
基本的には同じです

ただしブーストの方が評価されているのは
”効果値が同じくらい”なのに”早い”というところに尽きると思います．

ちなみにダメージ強化もブーストも重ねがけをすることができませんが
ダメージ強化＋ブーストという戦い方は可能なのでどちらも併用して使うこともあるでしょうね
（今回の魔道杯でも覇眼カノンのブースト＋クラリアのHP消費ダメージ強化を使っている人はたくさん見受けられましたね）

ブーストは、ダメージ強化に上書きされず、別枠で精霊を強化できます。

従来のダメージ強化だけでは、重ねがけができませんでした。
（上書きされてしまい、最初にかけたバフが消されてしまいます）

ですが、その従来のダメージ強化に追加でバフをかけられるスキルを出したい！
ってことで実装されたのが、ブーストです。

たしかにブーストはHP消費とか鉄壁を貫通という「傾向」がありますが、
極端な話、運営が一言、これからのブーストはHP消費しません！
と言ってしまえば、限りなくブーストとダメージ強化の境界は怪しくなります。
質問者さんの仰る通り、定義が曖昧です。

それでも二者が分けられているのは、
「従来のダメージ強化に、追加発動できる新スキルを出したかった」
というのが、運営側の思惑です。一番の理由。
（おそらくですが、鉄壁貫通、HP消費etcは後付けで設定されたように感じます。）

他の方も述べられていることですが
ダメージ強化
・基本的なアップ倍率は低め
・単発のチェインorHP消費で性能が大幅向上するものが多い
・効果値が大きくなると初速が重めになる

ブースト
・基本的なアップ倍率は高め
・効果がある限りHP消費がある。(とは言ってもそこまで重くはない)
・効果値の割には初速が早い
・クリティカル発生がある

以上の点を比較すると、初速が早く、効果値も高いブーストのほうが現環境の攻略にあっている(高火力で押し切る)ため好まれるのではないかと思います。

決定的な違いは発動ターン数とクリティカルの有無かと思います。

以下ブーストとダメージ強化の特徴です。

ブーストは
①初回発動ターンが早い
②クリティカル発動時ダメージ3倍
③HP消費のデメリットが低く、その割りに効果値が高い

ダメージ強化は
①デメリットなしの強化、チェイン消費やチェイン数で追加効果があるものもある
②発動ターン数がブーストと比べ遅い

ブーストは発動ターンが早く、スキル反射と併用しやすく、
一方ダメージ強化はブーストほど効果値が高くなくなおかつ発動ターンが遅いため、
ブーストが好まれているのかと思います。

また、現状高火力で少ないターンで押しきることが多いため、ダメージ強化の足の遅さから選択肢に入りにくいです。