｢通信中｣が長くなって。

色々可能性があるのでとりあえず一つずつ削っていきましょう。

Wi-Fiをお使いということですが、端末は携帯会社に繋げますか？
繋げるのであれば、一旦Wi-Fiを切り離して、通常の通信環境で使ってみましょう。
それで従来どおりになるようになれば、Wi-Fi側の負荷の関係が考えられます。
同じWi-Fi環境で動画を見たりしていませんか？
或いは、考えたくはないですが、第三者がタダ乗りで使うとか、ルーターを標的にしたウイルスというのも考えられなくはありません。
とりあえずルーターの再起動をしてみたらいかがでしょう？

キャリアの通信環境を使っても症状が改善されない場合は、端末側に原因があると考えられます。
「タスク切替」が何を切り替えているのかわかりませんが、端末に入っているアプリのキャッシュが増えすぎて、黒猫のプレイに使える容量が圧迫されていることも考えられます。
また、黒猫自身もキャッシュを使っているので、複数のイベントを行き来しているようなプレイの仕方だと、キャッシュデータが積み重なって、キャッシュ削除→新データダウンロードで時間がかかっていることも考えられます。

黒猫アプリのキャッシュ削除機能だけでなく、端末の設定画面からキャッシュを削除してみたらいかがでしょう？

以前、アイドル１をプレイしていた時、いきなり端末の応答速度が遅くなり、キャッツパネルの更新が遅くなって、制限時間内に７～８回ほどしか取れなくなったことがありました。
その時は端末のキャッシュをクリアして症状が改善したこともあります。
キャッシュをクリアしてしまうと、プレイのためのデータを再度読み込みますので、通信容量が増加しますので、Wi-Fiが使える状態でやられたほうが良いと思います。

長文になりました。

タイムアウトまではしませんが。このアイドルキャッツ始まってから確実に通信が長く多く感じています。原因も対策も何もありませんが同じ状況であると思います。

ルーターや中継器の電源を一度切ると元に戻るかもです。

私も長い間、質問者さんと同様の症状が出続けているので回答させていただきます。
可能性として挙げられるのが、①WiFiがあまり強いものでは無い②スマホのスペックが悪い③Android
1つ目は黒ウィズみたいにデータを結構な量読み込んだりするゲームは弱いWiFiだとロードにかなりの時間がかかってしまいます。
WiFiルーターを買い換えてみるなどで変わるかもしれません。
2つ目はそのままなのですが、スマホが比較的古い機種であったり、ゲームにはあまり向いてないスペックの可能性があります。(昨日まで普通だったという事は②の可能性は無いと思いますが^^;)
3つ目なのですが、もし質問者さんのお使いのスマホがiPhoneだった場合はすみません無視して下さい。AndroidはiPhoneにゲームの処理等が遅いのでその可能性。(これはもうゲームをするならiPhoneにするしかないです…)

何か間違えてたり見当違いな回答でしたらすみません。Androidだとどうしても通信中が長くなるんです…知り合いがiPhoneでやってる所を見たら凄くヌルヌル動いてて唖然としました。
長々と失礼しました。

一応似た経験あるので、回答しますね

データ超過による速度制限のときの症状に似てますね～

私も速度制限時は、タイムアウトからのリトライを繰り返した経験あります

けれども、インターネット閲覧は問題ないとなると…ちょっと原因は分からないですね…

他に心当りとなると、過去Q&Aがソースになりますが、保管庫の解放も重くなる要因となると言われてましたが…関係なくはないのかな？

とりあえずスマホ本体のキャッシュクリアで改善されないのならば、キャッシュメモリなどのスペック自体が足りなくなってるかもですね

私のスマホもかなり古く、新イベントの紙芝居を読み込もうとすると、大抵の場合アプリが落ちちゃうんですよね…定期的にキャッシュクリアしてるんですけどね～…

私自身デジタル関連は詳しくないので、参考程度の回答とさせていただきますね～