白猫の回答詳細

スカルモンドは交換推奨、校旗は非推奨です。

まずバトンセイバーとスカルモンドの比較ですが、
大きな火力要素である会心ダメージが付与効果かオートスキルかの時点で全く話が違います。
オートスキルならいくらでも重複して強化できますが、付与効果は同じ種類のものを付与した場合はどちらか効果値の高いものしか有効にならず、もう片方は完全に無駄になってしまいます。
例えば、炭治郎はスキル2 生生流転で会心ダメージの付与効果を持っており、これと被ってしまうので効果がありません。
他にも、鬼滅の刃コラボで始めたのであれば所持してないと思いますが、ブルースプリンガーの石板という会心ダメージ50%の付与効果をつけれる石板をつける場合でも、付与効果で会心ダメージバフの武器は不利です。
他にも、チャージ時間-30%や消費-10%も、快適性が増す、全ての剣士にとって嬉しい効果で、とても汎用的な性能です。
実際自分が白猫をプレイしていて、使用頻度が非常に高い武器なので、これは取るべきだと思います。
炭治郎・義勇には全力でおすすめできます。善逸にも合いはします。これから登場する剣士にもとりあえず持たせることは多いと思われます。

補足としてバトンセイバーの強いところを一応挙げるとするなら、オートスキル3の撃破SP回復ですね。敵が雑魚ばかりなクエストにおいて、スキル連発がしやすく、周回向けの武器といえます。所持しているなら一本は交換に出さずに取っておきたいところです。

校旗はあまり使ったことがないです。
まずドラゴンライダー自体全然登場しませんし、茶熊エレノアを使う時も自分は必ずケンセイ餅です。
茶熊エレノアはチャージ必須なのでチャージ短縮のあるケンセイ餅の方が使いやすいと思いますし、自動回復による回復力も非常に高い。エレノア餅はそれがない上でHP80%以上の条件があるので攻撃の激しい敵に対しては戦いづらいと感じます。
バーストしない場合の火力は攻撃50%のおかげでケンセイ餅の方が上ですし、ケンセイ餅は強化スキル延長によってバーストの継続時間ほか石板による付与効果も伸ばせるのが強いです。
ということで、確かに強いは強いんですが、全体的にケンセイ餅の方が強く汎用的なので、ケンセイ餅を所持している以上はあえてエレノア餅を使うことはあまりないだろうというのが自分の意見です。
肝心のケンセイ餅についてですが、たぶん6周年（7/14)付近で凱旋ガチャとして復刻すると思います。せっかくドラゴンライダーの武器を取ろうというのならそちらを狙った方がいいかと思います。