何を手元に置いておくべき？

ソートができるようになったというところから現在Lv250以上の方と推察しますが、そのレベルの方ですと大方戦力も整ってるでしょうし無理に出しておくアイテムってとくに無いと思います。空いてる状態キープできるならそれが一番かと。
ご存知のとおり今回実装されたソート（フィルタ）がかなり便利な出来なのでL猫やエーテルなんかは必要になったらすぐ取り出せますし…　以前はいちいちページ遡っていくの面倒でしたけどねｗ

自分は手持ちも保管庫も両方900ですが合計で500以上は空きあります。
活用法というほどのものでもないですが、ガチャのために手持ちを急いで埋めたいとき用にハイエーテルを100～200ほど保管庫に入れてます（エーテルだと出し入れの作業が楽なので）

カード枠アップを配ってくれるのは嬉しいですね。
1、適度に引き出しておくと便利なもの
カード枠に余裕があるのであれば、マナの180をつくっておくというのが後々便利なような気がします。ガチャ産精霊は最初からマナ10がついているので、育てたい精霊が引けたらその精霊に合成させてマナ190、そこから精霊のHPに応じて奇数やフルマナに調整するというようにできますからね。
他にはやはりL猫ですね。現段階ではプレボソートでL猫のみを探すというのはできず、魔道書やイベ強化素材を含む素材一覧の中から探さなければならないので、ページ数が多いのであれば事前に引き出しておくと便利かもしれません。

2、ボックスの空き枚数
私は、現在手持ち900、保管庫は約400まで開放しています。そのうち保管庫は常にMaxで、手持ちの空きは30枚分くらい開けています。内訳としては、手持ちにはよく使う精霊と進化素材を置き、保管庫には使うことがない精霊を置いています。
手持ちの空きが少ない理由は、ガチャで引いた精霊をプレボに送りたいためです。どんな精霊が将来的に使えるようになるのか読めないので、ガチャ産精霊は一旦プレボを経由するような形にしています。

長くなりましたが、なにか参考になれば幸いです。

質問者さんが現在通常カード枠がどれくらいあるか分かりませんが、

カンストしてれば900も枠があり且つソート・フィルタがほぼ自由に利きますので使うカードはなるべく通常カード枠に入れておくべきかと思います。
具体的には、使う可能性が少しでもあると感じる精霊は全て、それから進化・強化素材、エーテルも全てです。これらは通常枠に入れておいて、デッキ構築や進化時に即使えるようにしておいた方がプレイ時間の効率化につながると思います。

保管庫は基本的に現状は使用しない精霊のために使います。現状どの精霊がL化して一線級に復活するか分かりませんので、下位報酬まで含めて全て保管庫で保管した方が良いと思います。ちなみに必ず最終進化までしてLv.1の状態で保管します。これだけだと結構余りますが、この部分は通常枠を使い切った際に強化・進化素材、エーテルの退避場として波動需要のために残しておきます。特に現在開催されているようなイベントの場合、ミッション消化上どうしても必要のない素材が大量に手元に残ったりますので、このような際になるべく売らないで保管庫に残しておき将来の需要に対応できるようにしています。

ちなみに私は通常枠の余裕はたいてい100～０程度、保管庫は200～50程度です。

一軍、二軍、進化素材は手元
三軍以下及び軽減などピン刺し精霊、エーテル系、強化猫、調整済みマナは保管庫


素材も、10個を超えるものは削除、逆に5個に満たない素材はクエスト回収
ただし多用するS+樹やS+亀、S花とか消費の激しいモノは保管庫へ

プレボ素材は本当に使う時になってから取り出す
フルエ、マナ200、L猫なんて進化が終わって最後の最後に1体につき1回しか使わないので進化予定が出てから取り出すのが吉


でやってる

私もここ最近のイベント報酬のおかげでカード枠が900、保管庫が約400になりました。
元々あまり拡張にはクリスタルを使っていなくて、狭い枠でやりくりするのに慣れてしまったせいか、せっかく拡張されたのに結局半分くらいしか埋まっていません。
空きが増えた分、不要な雑魚をこまめに売却する手間が省けるので、消費魔力の少ないイベントクエストを周回するのはかなり楽になりましたね。
あとはメイトガチャが心置きなくぶん回せるようになりました。

プレボソートの実装で必要な素材も楽に探せるなりましたし、あえて手持ちに引き出しておく必要はないと思いますよ。
空いていて困ることはないので、そのままで良いのではないでしょうか。

獅子十六さんが記載されているとおり、無理に引き出しておく必要はないと思います。フィルタが想像以上に使えることもあり、必要があれば都度引き出すのがおすすめです。

私の場合は手持ち、保管庫とも900まで開放していますが、空きは合わせて150くらいにしており、総数の調整は進化素材や魔導書等の強化素材で行っています。

ラスクさんにとっては百も承知でしょうが、無理に引き出すよりも、いままで処分してきたであろうイベント下位の精霊を保存しておくほうが、手ごまが増えることによる戦略の広がりにつながり、有意義だと思います。

基本保管庫込みで１００は空けるようにしていますが、それでも足りなかったりします（理想は１５０~２００くらい）

イベント（特にエリア型）をこなしていると宝箱　ボス　雑魚等案外ボックスに貯まっていき、空けていたつもりでも案外早く埋まってしまいその都度整理するのが大変です。
なので多めに開けていても大丈夫だと思いますよ。もし必要な物があってもソート機能のおかげで探す手間も格段に減りましたし

適度に引き出しておくと便利なものって何がありますか？
おっしゃるとおり猫やフルエ等は少し出していてもいいですね。マナは９はプレボでそれ以外は少し出してもいいかもです
私の場合は猫は各３種ずつくらいは出してます。フルエは３～５個くらい（すぐ育成したい時用に）

ただガチャ分をまずはプレボに入れておきたい場合もあると思うのでそこら辺のバランスも大事ですね