この手持ちで茶熊ティナを引くべきでしょうか？

性能目当てならSランク以上で手持ちの無い職業、属性のキャラが居るガチャを狙うべきで、要らないと思います。

参考にキャラのランク表(GW評価)貼ります。

基本的にSランク以上のキャラを所持してる職業は深追いしなくて攻略上問題ないと思います。
斧キャラ3体居ますし、島掘りとか殲滅クエストもアイシャが居れば十分です。

狙うにしても石に余裕のある範囲でやらないと次に最強キャラが入替った時に同じ事で悩んでしまうと思いますよ。

自分は今回みたいな場合は石2000個残すまでなら挑戦して、それを切ったら諦めて貯めます。

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残りのジュエル数、今どれくらい引いているのか等で回答が変わります

今回の茶熊キャラは全体的に優秀なので引いた方がいいです
ティナは他のサイトでもランキングTOPなので、しばらく第一線で使えるキャラだと思います。

どんな性能を求めていらっしゃるか分からないですし、他の所持キャラが上の４キャラしか分かりませんが、白猫で性能を追っても虚しいところがありますので、、
「無理する必要はない」としか回答できません。
性能目当てで予定以上にガチャを引いてしまうと、引けても引けなくても後悔することが多いです。
（推しキャラであればやれる限りのことをしないと後悔するかもしれませんが、これも復刻があるので、やはり無理する必要はないですね。私は実装日に全力で追いかけますが、、）

無理せずにガチャを引いて、引けたキャラで楽しめたらいいと思います。
これ以上のガチャは厳しい状況であれば撤退をお勧めします。