キャラ抽選について

フォースターギャラクティカ以降の排出終了したフォースターキャラはキャラプレ対象で、同時にプレミアムガチャや凱旋ジャンボの対象でもあります。またシャルロットキャンペーンではシェアハウス(初)とキンクラ(初)の登場キャラもプレゼント対象になっていました。
そのため、プレゼントで入手したキャラをガチャで引くことは十分に考えられます。

プレゼントとして受け取ってしまえばガチャからは新キャラとしては引けません。所持キャラは虹星にしかならないことからプレゼントマークが消えるということはないと思います。
他の方が仰るようにプレボに入れておけば、プレボの方が虹星になるかもしれません。フォースタープロジェクトでプレゼントを受け取る際に同じキャラをガチャから引いていた場合は虹星になると注意書きされていたので、ガチャで新キャラとして引ければプレゼントマークはつかないのではないでしょうか。
(プレボに入れてあるのにガチャで引いても虹星だったならプレゼントマークのついたキャラを使うことになるでしょう。今はプレボ保管でも所持済扱いになるようで、どのような動作になるのかは分かりません)

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キャラ抽選の対象になってるキャラはもう二度とガチャとして復刻しないキャラなのでそういう状況はありえません。昔は白猫のガチャは1度イベントが過ぎ去ったら二度と復刻しないのが常識でした。それが2017年の正月後くらいから方針転換して凱旋制度が導入されたのです。ですが復刻するのは制度導入後のキャラのみなのでそれ以前のキャラはキャラプレでしか手に入りません。凱旋ジャンボガチャとかありますけどあれも制度導入後のキャラのみが対象です。
逆にキャラプレでは凱旋制度導入後のキャラは選べませんね。

残念ながらなりません…
これは私の実体験なんですけども、フォースターのキャラプレで双剣クローを貰った直後（これも後から考えると凱旋で出るかもしれないのに選択したのはもったいなかったなあと(笑)）に凱旋で引きましたが、見事にスタールーンになり、プレゼントアイコンは消えませんでした。
もしかしたらキャラプレでキャラを貰わずにプレボに置いといてあって、それでキャラを引いたらプレゼントマークなしでくるかもしれませんが…

それが可能であることを想定した仮定の話としてですが、

☆4を引いたあとに☆5でキャラを引いても育たないことから、マークは消えないと思います。

先のお二人がおっしゃってるようにキャラプレのキャラは現状ガチャから入手する方法がありません。なので断定はできませんが、白猫テニスではキャラプレのキャラを後にガチャで引き当ててもプレゼントマークは消えないので、おそらく消えないと思われます。

まずキャラプレでもらえるキャラは基本的にガチャとして復刻しないと思いますし、金のプレチケからも出ないと思います。
なので、検証の余地がないので、わかりません。
ですが、同じキャラが被ると虹星をくれる判定なので、もしかしたら消えないかもしれないです。