これはバグ？チート？

たぶん質問者さんの端末の読み込みが遅かったか、ラグが酷すぎて音がめちゃくちゃ遅く聞こえて来ているかです。どちらにしろ、質問者さんの端末or回線の問題だと思われます。

・一つ目の可能性は、質問者さんの回線（読み込み）が遅いため、すでに他の人が戦い始めてから開始になったと言うもの。

・二つ目の可能性は、ラグが酷くて数秒〜数十秒ボイスが遅れて聞こえて来ているので無音でスキル発動している様に見えたと言うもの（あまりに酷い時はクエスト中盤で回線が切れる）。

私は良く自演相互周回（別端末を用意して自分で2つのアカウントを操作してするクエスト周回）するのですが、相方のAndroid端末が古い上にポンコツなのでラグる事がしばしばあります。ラグると上記の様な症状になって最悪、回線が切れます。原因の多くが端末が発熱してパフォーマンスが下がる事に起因しているので、扇風機などで風を当てながらプレイすると改善します。ポンコツAndroidは夏場はファン必須です。扇風機だと自分の体（特に指先）も冷えてしまって寒いので、私はノートパソコン用のファン（1500〜2000円）を買って来て、100円均一で協力な滑り止め（洗うと粘着力回復するヤツ）でスマホを貼り付けて使ってます。保冷剤とかを使う人も居ますが、内部で漏電してスマホ水没する危険があるので風を当てる事で冷やした方が安心だと思います。

と言う事で、仲間のスキルが発動してから筆問者さんがクエスト開始になったか、ラグが酷すぎてめちゃくちゃボイスが遅れて聞こえていて勘違いしたか、のどちらかだと思います。

僕はバグだと思います。
が、少なくとも画像ぐらいはなくてはこの問題にきちんと答えれる人はいないと思いますよ。

自分が協力で1度おそらくチートの人と一緒になった時はステージ開始と同時に敵がとんでもない早さで倒れていってクリアという感じでした
開始して一部の敵が倒れただけでその後が普通だったのならただのラグのような気がしますがどうなんでしょうね