フル覚醒について

同一カードで進化するイベント精霊以外は覚醒フロ－はありません。
今はエーテルが大量に配られているし、専用覚醒アイテムがあることが多いので、ダブリで覚醒させるのは初期状態くらいでいいのでしょうか。最近のイベントは確定ドロップがないことが多いので無覚醒のまま進化させるのもありです。

状態異常回復は必須のクエストが多いですし、そして回復ヒーラーは各属性二体ずつくらいは欲しいところです

キシャラやピノは優先順位が高いと思いますね
あとは手持ちの精霊の種族も見ながら決めた方がいいです、同じ種族だと潜在能力の恩恵を受けやすいので

覚醒に関してはガチャ産はエーテルが基本です
ある程度イベントをこなせるようになると、今の環境では余るくらい配布されてますよ

サポートの内容にもよるので概論ですが、個人的には以下のように思います。

キシャラはASで攻撃力UP、SSで回復＆状態回復（初回4ターン）なのでとても使いやすいです。L精霊が山のように倉庫に眠っている中、最終SSでもまだデッキに入ることがあります。HP回復の必要度とあわせて、グレイス（ASも回復）と使い分けています。
ピノは多色で攻撃力がUPする精霊と組ませています。使いやすい水術士で使用頻度も高いです。パネルがないときは早めで2色でも変換しますが、ルーシュやミツボシの3色は強力ですので、組ませると連撃が必要な鉄壁以外は安定したデッキになります。
ソフィやカマラは使っていませんが、攻略でおすすめ精霊として紹介されることもあるのでお手持ちの状況をみて育ててもいいかも知れません。
サポート不足でしたら、雷のエトメリは是非育ててください。

捕捉で、シャミアはアタッカーですが、攻撃力が高く連撃なので、中盤くらいまでは活躍していましたがインフレが進む中、今はデッキに入ることはありません。育てる必要はないでしょう。セイスオウはかなり強力なアタッカーです。短いターンでチェインが組めるようでしたら、是非おすすめします。（戦いが長引く高難度では活躍の場も増えると思います）

以前（1年以上前）はエーテルがかなり貴重でしたから、ガチャをたくさん引いている人は、ダブり精霊を同一進化状態で覚醒させることもあったと思います。

現在は、エーテルは山のように配られていますので、ガチャ精霊もせいぜい初期状態での覚醒枠分しか同一カードでは覚醒していないと思います。

イベントガチャやイベント報酬精霊に関しては、イベント内で専用進化素材が手に入るので、優先順位をつけて専用素材で覚醒するのがいいでしょう。
上記であれば、セイ＆スオウ、エトワール＆メリエルがこれにあたります。

その他の精霊ですが、サポートというのは具体的には何を指しているのでしょうか？

手持ちによって何を強化したほうがいいのかも変わりますし、上記の精霊は、アタッカーも回復精霊も入っているので、何とも言えません。