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黒猫のウィズの回答詳細
Dear Lv8
12個目に最後の当たりを引く確率は、１個目で当たる確率と
同じなので、5/12で、約41.7％です。
11個目に最後の当たりを引く確率は、１個目が外れて、
２個目が当たる確率と同じなので
7/12 × 5/11 で、約26.5％です。
なので、１つ残しでガチャが引けたら、ラッキーだと思ってます。
Q：ウィークリーミッションの試行回数について
ウィークリーミッションは当たりの☆印は嬉しく、ハズレとも言いにくいんですがチェック印だとちょっとガッカリすることがあります。
そこで１２個のくじの中から、n+1回目にちょうど５回目の当たりを引く確率P(n)を求め①、その確率が最大となるｎの値②を求めたのですが
以下の考えであってるのでしょうか。
①
P(n)＝nＣ4（5/12）^4 (7/12)^(n-4) ×（5/12）
②
Ｐ(n+1)＞P（ｎ）が成立するのはｎ<43/5
ｎは４以上１２以下の整数なので、①の値が最大となるｎは８
つまり、９回目でやっと当たり☆印を５つそろえることが最も頻繁に起こりうるという考えでよいのでしょうか。（３つチェック残しでガチャを引けれれば、まぁ普通、普通という感覚でいいのでしょうか）
教えて下さってありがとうございます。 自分の数式は、引いたくじをもとに戻すわけではないので独立試行で考えてはいけないと見直しました。 私はなかなかDearさんのように余事象的な考えができず、ゴツイ数式でしか考えれませんでしたが 【１２本のくじ（５本が当たり、７本がハズレ）の中からｎ本くじを引く。４本の当たりとn-4本のハズレを引き、最後に残った１２－ｎ本の中から最後の当たりを引く確率P(ｎ)】 P(ｎ)＝｛（5C4・7Cn-4）/12Cn｝×1/12-n Dearさんと同様の数字が１１回目、１２回目で終わる確率が一致しました。くじの回数が増すごとに確率が増加していくので、確かに１１回目で終わればラッキーといった感じですね。 ５回~１２回までの確率をExcelの組合せの数式関数COMBINを利用しそれぞれ求めました。その確率と引いたくじの回数をかけ合計し、ガチャを引くまでのくじを引く平均（期待値）を求めましたが１０．８でした。１１回近く抽選することが多そうです。 以上の分も以下の分も改行ができおらず見づらいかと思いますが、参考まで ５個☆印が当たるまでの確率 ⑤回 0.126％ ⑥回 0.631％ ⑦回 1.89％ ⑧回 4.4２％ ⑨回 8.84% ⑩回 15.9% ⑪回 26.5% ⑫回 41.7％