白猫の回答詳細

かのん Lv92

フォースターギャラクティカ以降の排出終了したフォースターキャラはキャラプレ対象で、同時にプレミアムガチャや凱旋ジャンボの対象でもあります。またシャルロットキャンペーンではシェアハウス(初)とキンクラ(初)の登場キャラもプレゼント対象になっていました。
そのため、プレゼントで入手したキャラをガチャで引くことは十分に考えられます。

プレゼントとして受け取ってしまえばガチャからは新キャラとしては引けません。所持キャラは虹星にしかならないことからプレゼントマークが消えるということはないと思います。
他の方が仰るようにプレボに入れておけば、プレボの方が虹星になるかもしれません。フォースタープロジェクトでプレゼントを受け取る際に同じキャラをガチャから引いていた場合は虹星になると注意書きされていたので、ガチャで新キャラとして引ければプレゼントマークはつかないのではないでしょうか。
(プレボに入れてあるのにガチャで引いても虹星だったならプレゼントマークのついたキャラを使うことになるでしょう。今はプレボ保管でも所持済扱いになるようで、どのような動作になるのかは分かりません)