コナンは現時点で最大何枚もらえる？

2枚です。
お知らせの「進化について」に書いてありますが、
少し分かりづらいかもしれません。

・ログインボーナス
・全証言入手
この2枚の入手条件は現時点で満たせます。

・ノーマル、ハードモードの各サブクエストコンプリート報酬
現時点でステージ5以降が解放されていないので
こちら（ノーマル1枚、ハード1枚の計2枚）はまだ入手できません。
これが勘違いの要因で、ステージ4までのサブクエコンプで
もらえる、と思っている人がいるのかもしれません。

また、4種類ある最終進化のための素材も、
・薔薇のピストル（全証拠品を入手）
・平次のベースボールキャップ（ノーマルサブクエコンプ）
の2つは（27日現在）まだ入手不可能です。
28日以降に「証拠品」と「ステージ5以降」が解放されてから
2枚のコナンカードとともに入手出来るようになるでしょう。

 拡大する

配布の一枚と、全証言入手の2枚です。
参考です。
https://黒猫のウィズ.gamewith.jp/article/show/20928

蛇足ですが、上記の回答に追記です。
犯人当て正解報酬に「蝶ネクタイ越しの名推理コナン」があるので
もしかしたら最終的に5枚もらえるかもしれません。
ただし、その場合は5枚目の使い途が有りませんが。
ハードサブクエコンプ出来ない人のための救済措置でしょうか。

 拡大する