ミコトの使いわけについて

両方とも汎用的に強い精霊であり、当然種族も一致しているため、これを押しのけて使いやすい精霊が多くいるわけでなければ基本一緒に使って大丈夫です！

使い分けについては、ASは両方似ているので基本的には同じような認識でいていいのですが、3t5tの初速差が大きいクエストの場合新を抜く事はあるかもしれません。
SSは、旧は鉄壁や他属性に強い。全体でないので、反射が合っても使えることが多いです。
新は見た目通りですｗ
他に思いつくのは、属性が違うので敵属性や、味方の使いやすい変換の属性によって入れる方を決める、といったところでしょうか

組み合わせやすい精霊
雷神族で使いやすいアルテミス、モミジ、スクナ（以降限定）アサギ、セリーヌ、アンジェリカ、トミ等
双方に強いダメブロに対応できる単発火力の大きい精霊
5t(3t)にいち早く到達するためのチェイン＋SS持ちの精霊
等が相性が良いのではないでしょうか

ミコトは先にもいったような汎用的な強さが有り、弱点となるダメブロも連続で出てくるか効果値がすごく高くないかぎり新のSSで対応出来るため致命的ではありません。
ステータスも高く、HPが足りないということはあまりなく、エンハンスも生きるため使いやすい精霊であるため、なんとでも組み合わせられます。
なので、そのクエストに必要な精霊やらとりあえず火力が高い精霊やら使って試してみればいいと思います。

新旧どちらもアタッカーとして強いので基本的には同じデッキに採用して大丈夫だと思います。画像からですと神族ではないですが、エトメリが覚醒で神族upがありますので回復変換枠、ミコトの初速を出すためにレナorアイアイなどを採用するといいかと思います。

momongaさんの言っていることは正しいですが(批判ではないです)、どちらも強力で種族も揃っているので二人を同時に入れるのは悪いことではないです。
ただ、他のアタッカーを入れる必要がある場合優先的に外れるのは旧ミコトでしょうね。しかし、新ミコトのSSが有効活用できない場合は新ミコトを差し置いて旧ミコトを採用することもありえます。

新旧ミコト両方をデッキに採用するのも勿論ありだと思いますよ。
どちらか一方のみを入れる場合は、クエストによって使い分ける形になりますね。
まずASはどちらも同じ複属性連撃ですが、旧ミコトは3チェイン発動、新ミコトは5チェイン発動（レナのチェインプラスを使えば、旧ミコト2ターン、新ミコト3ターンから発動）ですので、初速を出したいなら旧ミコトの方が良いでしょう。
複属性は旧ミコトが火、新ミコトが水ですので、道中やボスのお供等が雷属性の場合は旧ミコト、火属性の場合は新ミコトの方がダメージを与えやすいと思います。
一番の違いはSSで、旧ミコトは単体への連撃、新ミコトは全体への大ダメージ（水特攻追加あり）となっています。
旧ミコトのSSは鉄壁対策やスキル反射を避けて使うことができますし、新ミコトのSSは水属性の敵に対しては絶大な威力を持っていますので、どのような場面でSSを使うかによって使い分ければ良いかと思います。
お手持ちの中で相性の良い聖霊は、神族のステータスアップ覚醒を持っているエトワール＆メリエル、AS発動を早められるレナあたりですね。

使い分けも何も２は１のほぼ上位互換なので、アタッカー枠に２を優先的に入れて２を全部入れてもまだアタッカー枠が空いていれば１を入れれば良いでしょう。
相性が良い精霊はチェインプラスのSSを持っている精霊ですね。