黒猫のウィズの回答詳細

お使いのキャリアがわかりませんので、Androidで考えました。
ぴよ太郎さんの回答にありますように、機種変更をすると、変更後の端末に新たにインストールが必要になります。
通信量が１ギガとのことですが、黒猫のみの通信量でしょうか？
Androidであれば、スマホトップから、［設定］ー→［データ使用量］で使用量がグラフ表示されます。
その画面を下の方にスクロールすると、各アプリごとの通信量がわかります。
初期インストールは通常GooglePlayでダウンロードしますので、インストールのための通信量は栗猫の通信量に含まれません。

黒猫を開始してから初期データ（カードデータ、イベントデータ、マップ等）をダウンロードしますが、それは黒猫の通信量に含まれます。
データはキャッシュに一時的に保存されますが、複数のイベントを渡ってプレイするときは、端末に保存できない分を追加でダウンロードしますので、通信量は増加します。

節約方法ですが、次の方法が考えられます。
・キャッシュのクリアはできるだけ避ける
・強制中断（画面長押しで初期メニューに強制的に戻る）はできるだけ避ける
・カード画面への回数を減らす
・黒猫オプションのクオリティ設定で［カード高解像度表示］を［ＯＦＦ］にする

また、自宅でプレイするときは、自宅の通信環境（Wi-Fi）を使用すると、スマホの通信量を抑制できます。
ぴよ太郎さんのご指摘のとおり、公衆Ｗｉ－Ｆｉはセキュリティの不安がありますので、気をつけましょう。

とりあえず考えられることを書いてみました。
長文失礼しました。