黒猫のウィズの回答詳細

OSの種類
アプリの種類(Android、au、Amazon、iOS)
初めてプレイしようとしているのかこれまで遊んできているのか
既に遊んでいる場合はアドバンストユーザー登録をしたか
毎日遊んでいるか久しぶり(月単位)のプレイか

といったことでいろいろ違うと思いますが。

まず確認ですが、「アニメーション」というのは6th AnniversaryのPVでしょうか。
もしくはFairyChord2でしょうか。
それとも、オープニングムービーでしょうか。
「メニュー」というのは6th Anniversary PVの右上に表示されているものでしょうか。
それとも、Android OS等の機能のことでしょうか。

とりあえず、既に遊んでいるアカウント、アニメーションは6th Anniversary、メニューはPVの右上のものであると仮定して回答します。

一旦OSの機能で黒猫のウィズアプリをタスクキルします。
端末を機内モードにしてから黒猫のウィズアプリのアイコンをタップして起動します。
こうすると、スプラッシュ画面に続いて静止画のトップ画面が表示され、すぐに通信ができない旨のエラーを示すダイアログが出ると思います。
この状態で機内モードを解除し、通信が確立してからエラーのダイアログの「OK」をタップしてダイアログを消すことができれば、もう一度画面の中ほどをタップすればゲームに入れると思います。

エラーのダイアログの「OK」をタップしても反応しない場合は…私はAndroid版でしかこういう経験はありませんが、何らかの理由で黒猫のウィズアプリが裏に回った状態になっていると思われます。
複数のアプリを同時使用できる機能が影響しているとか、黒猫のウィズアプリに介在できる他のアプリ(黒猫のウィズアプリの表示を録画するとか配信するとか?)が影響しているとか?

一般的な状態を想定しましたが、Android版でプレイ経験が無い場合はGooglePlayのアカウント設定画面が邪魔をしている、Amazon版でAmazonへのログイン状態が維持されていない、といったようなことでも先に進めない症状になることがあるようです。
スペックの低い端末でしばらく遊んでいなかった場合、強制アップデートを促す画面が出るがその進行がスペックの低さ故に滞るということもあるようです。