黒猫のウィズの回答詳細

簡単に言うと、割り算には『割り切る割り算』と『割り切らない割り算』が存在します。前者は余りを出さずに計算する割り算で、後者は余りを求める割り算です。
割り切る割り算は余りを考慮しないので、割り切れない数、例えば「1÷3」の様な計算であれば「1/3」の様な分数が答えになります。主に中学以降の数学で用いる考え方ですね。この場合、どんな計算式においても無理やり等分して割り切るので、「10÷4=5÷2=5/2」は成り立ちます。
さて、今回の「10÷4=2...□ 余りを求めなさい」と言う問題は問題を見て分かる通り余りを考慮しなければいけない「割り切らない割り算」です。商（割り算の余りを含まない答え）が整数である事が前提の問題である為、割り切る割り算と違い、通分ができません。何故ならこの計算は、加減乗除の内『乗除だけでなく加減法も混ざった問題』であるからです。「10÷4=2...2」という計算を変形すると「10=4×2+2」、更に変形すると「10=8+2=4×2+2」となります。見て分かる通り、10を4で割っているのではなく、余りが最も少なくなる様な10以下の4の倍数(今回は8)を4で割っているのです。割り切る割り算は通分が可能ですが、今回の場合「10÷4」は割り算以外の計算式が隠れているので、このまま通分は出来ません。無理やり通分を用いるなら「10÷4=8÷4...2=2÷1...2=2...2」でしょうか。
結論、「余りを考慮するかしないかで計算方法が変わる為、何でもかんでも通分してはいけない」という事です。