黒猫のウィズの回答詳細

ふと気になったのですが、

＞クイズアカウントでGoogleアカウントのアドレスとパスワードを入れてもダメですか？

ということは試されていないのですか？
インストール直後のプルダウンで表示されるアカウントはダウンロードに使われたアカウントになっていると思います。
そのまま使えば端末がフォローしてくれて簡単にログインできるのですが、最初に端末で登録しているGoogleアカウント以外で登録した人は困ってしまいます。

そういう人のために、プルダウンを使わない登録ができるようになっています。
面倒ですが、「クイズアカウント」メニューから登録に使ったアドレスとパスワードを直接入力すれば引継スタートが出来るようになっているはずです。
まことさんの場合、使おうとしているGoogleアカウントは分かっているとのことですので、そのGMAILアドレスと登録時のパスワードを手動で入力すれば、そのアカウントで引継が行われるはずです。
（以前にやった記憶で話しているので、詳細が違ったらごめんなさい）

その方法は試していないようなので、ダメもとでやってみたらいかがでしょう？
インストール直後であれば間違ったアドレスを入力しても未登録エラーが出るだけでそれ以上の不具合は起こらないはずです。
ログインできなければ古い端末から引き続き継続してプレイできるので、入れればよし、入れなければ別の方法を試せばいいだけです。

質問の中でアンインストールについて触れられていましたが、2台以上の端末でログインしたときの問題点は、そこではありません。
セキュリティの関係上、2台以上の端末でプレイすることはできないようになっており、優先順位は最後に黒猫にログインした端末にあります。

例えばA端末でプレイしたあと、B端末に新しくインストールしてA端末のアカウントでログインして引継プレイをした時、優先順位はB端末に移り、その後A端末でプレイしようとすると、B端末と端末認識番号が異なるためエラーが起こります。
A端末でプレイしない限り、A端末にデータが残っていようが残っていなかろうが関係なく、あくまでもA端末でプレイしようとしたときに不具合が起こるのです。

それを回避するため、A端末の黒猫アプリをアンインストールして再インストールすることでA端末のデータをリセットして新規に引継プレイが可能になります。
当然、以前のデータは無くなっていますので、新たに登録アカウントを入力してログインし、引継プレイすることになります。
これにより優先順位はA端末に移り、B端末でプレイしようとしたときはエラーになります。

複数の端末を使われる場合は、このカラクリを理解したうえで使い分けてください。
念のため、新しい端末に正しくログインできることが確認できるまでは古い端末のアンインストールはしないほうが安全です。