撃破とは？

長いので回答して貼り直します。

攻略記事を全く見ていないということはないと思いますが、他の方へのネタばれ防止も含めるために直接の引用は避けます。

聖サタニック女学院(1)
https://gamewith.jp/kuronekowiz/article/show/29883

シークレットの条件は、このページに記載が折り畳まれています。
この条件を満たせば、満たしていないときと比べ、見た目でも明らかに戦闘が変化しますので、それでクエストをクリアすればミッションは達成できるはずです。

魔導士の家で解放したイベントクエストに関しては、実装時に存在したミッションの一部は解放時には無いのが仕様である、ということがあります。
(その例の一つが前の回答で示した空戦のシュヴァルツ)
ただし、サタ女(1)の件のミッションはこれには該当しないはずです。
もう一つの問題としては、復刻時にミッションが正しく動作しなかった、ということが過去に何度かありました。
しかしながら、これはクリア済のアカウントでは確認のしようがありません。
また、サタ女(1)の復刻開催されたことがあり、家解放もこれまでにたくさんのアカウントで行なわれてきたと思われ、このような問題の報告は見かけないので、急にエンバグした可能性は完全否定はできないものの、そうだろうと言うのはかなり難しいです。

ということで、失礼ながら
・シークレットの条件を知らないので満たしていない、だからミッション達成できない
・シークレットの条件を誤解していて、満たしているつもりでいるが満たしていない、だからミッション達成できない
このどちらかではないでしょうか?
間違いなく満たしている証拠の画像でもあればこんな回答はしないのですが。

上に挙げたページをご確認いただき、「シークレットの条件を満たして通常とは異なるボスと戦っているのか」見るところからではないですかね。

ミスが無いと確認できた際は、シークレットの条件を満たしたボスと戦闘している場面と、ミッション旅手帳のスクリーンショットを撮っておくといいと思います。

「ミッション報酬やシークレットで○○を撃破 と書いてあるのですが倒しても報酬貰えなかったりするので」
これを見て回答しますが…というかこれを見てもわからないので逆質問しますが、具体的にイベントクエスト名称、級、ミッション内容詳細等をきっちりと書けませんか？

ものすごく先回りすると空戦のシュヴァルツで存在していないエース空賊撃破ミッションをやろうとしているのではないかと予想しますが。

流石に端的すぎて何に引っかかっているのか分からないのですが、このゲームにおいては、敵を倒した時に使う言葉です。
クイズに答えて、画面上の敵を攻撃し、敵のカードが画面から消えたら、撃破した、という事になりますね。

飛行機を打ち落とす

　コメントを読んでの回答になりますが、サタ女シークレットでしたら、条件を満たしていないとそもそも通常のボスが出現するため、クリアしてもシークレットボス撃破にはなりませんよ。

　ネタバレになりますが、確かノーマル覇級なら満点成績表、ハード覇級ならPTA印の成績表をデッキの精霊に装備させる必要があったはずです。サタ女の攻略ページから確認できるので、すでに試されていたら申し訳ありませんが、まだでしたら一度試してみてはどうでしょうか？