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見落としていましたが、オートモードは正答率に反映されないとアナウンスが出ていますので、回答カウントには反映されていないようです。
ビギナーモードは確認しましたが、回答カウントは増えていました。

ただ、ビギナーモードのアナウンスに、「一部のミッションはクリアできない」というのがあります。
この一部というのがどの範囲までなのかは明記されていませんが、○回クリアというのもミッションですので、ステータスの正答率とは関連せずに、ミッションとして無視されている可能性は高そうです。

私は素材自動送りをオンにして、素材エリアを回っています。
デイリーのイベントクリアも達成できますし、深化が低いデッキを使ったら、深化ミッションも達成できますので、一気にデイリーミッションを達成できます。
参考になれば。

他の方が仰る通り、そのミッションはビギナーモードでは達成できません。
運営のお知らせから察するに、基本的にビギナーモードではミッションは達成できないようです。
例外はあるようですが（マンスリーガチャのミッションはビギナーモードでも達成できます）

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ビギナーモードだからでは?
ビギナーモードの無い
智慧を宿す森で試されてはいかがでしょう。

う〜ん…アプリのアップデート更新していないとか？
ビギナーモード解除してそれでも無理なら問い合わせてみてはいかがでしょう！早い方が良いです。