どれを優先?

そうですね……親密度を上げるのならばハルカ(左下)がいいと思います。何故なら、ハルカは経験値50%アップというオートスキル付きで、質問者様のパーティコストを見る限り、ランクを上げ、タウンを育てやすくした方が良いと思ったからです。

因みに、友情覚醒済のキャラならイロメロが良いかと思います。キャラは持っていないので使った事は無いですが、動画を見て良いなと思ったので……
「体術所」などを育てる事によって、イロメロなどの武闘家のステータスがアップしますよ!

私ならまずはケンゾウです。・・・・決してネタではなく、性能がかなりいいからです。ケンゾウを育てておけば今後登場するかもしれないイベントクエストで突耐性の敵以外は簡単に倒せると思います。その時に回避の練習などしてPSを磨きましょう。
ケンゾウの次はリンプイがいいと思います。これは協力に潜ってもし魔導士役をやることになった時のサポートとして優秀なリンプイは育てておいて損はないです。
パニッシュは出来れば最後の方がいいです。上記した二人よりも遥かに強いです。ですが脳死でスキル２を打ってタップしているだけだとと、執行者モードが切れた後の立ち回りを練習してないとやられてしまいます。これがソロなら大した問題ではないのですが、協力だと残り三人にターゲットが移り、勝率が下がってしまいます。協力では敵を倒せなくてもチャフ役として回避し続けて生き残るのも重要だと考えてます。

↑の意見はガチャキャラの実を対象にしてます。イベントキャラはそのイベントが来ているときは最優先で育てた方がいいです。個人的な意見ですので参考程度に。

始めたばかりなら育成が終わる頃には次のキャラが来ると思いますが、名星会と言えども所詮フォースターですので、入れ替えで割と高性能のイロメロで良いんじゃないでしょうか。高何度協力に来て欲しいのは3人中イロメロです。

白猫は突（弓・竜）、斬（剣・双剣）、打（拳・斧）の3属性を敵の耐性によって使い分けます。さらに最近は高属性ダメージを出せる雷、炎、水のキャラも必要です。それを考慮して育てるキャラを決めると良いでしょう。

私はその写真の中でインへルミナだけは持ってないので使用感が分かりません。彼女を除外したアドバイスになる事をご了承下さい。

まず、本格的にハマって白猫をやろうと思っているならユキムラ出るまでリセマラし直した方が良いです。まだ始めて一ヶ月も経ってないと思いますし、多少今のアカウントに思い入れがあるかも知れませんが長期的に考えるとユキムラ持ってた方が後々楽になる気がします。白猫はルーン集めに同じクエストを何度も周回させられるゲームなので、より早くより楽に周回できるぶっ壊れキャラが一体でも居ると居ないとでは効率と楽さが全然違います。特に新規ユーザーだと復刻系クエストを一度にドバっと重ねられて全然回り切れないなんて状態になりがちです。
あと、協力はホスト切りされて一人になっても余裕でクリアできる戦力がある状態でないとクエスト周回なんてストレスフルでやってられません（ランマチで周回するなら特に）。プレイヤースキルがあればそれなりのキャラでも全然大丈夫ですが、初心者で下手糞だとぶっ壊れキャラ持ってた方が安心でしょう（他のキャラでクリアが安定しなかったらユキムラ使っとけば良い。つまり保険）。

写真のメンツで気軽に遊んでいこうと言う事なら、イロメロ（拳・炎）、カスミ（弓・水）、チヨ（弓・雷）、ハルカ（剣）の4人をメインで使って行くと良いと思います。最初に書いた様にクエスト（敵）によってキャラを使い分けるのが大切です。強さ的にはイロメロ（餅武器）>>>カスミ（餅武器）≒チヨ（武器適当）>>>ハルカ（武器適当）という感じだと思います。しかし、大抵の場合、キャラの強さよりクエスト適正の方が大事です。

イロメロはS1で回復を出すのが多少難しいので慣れること。チヨは主に雷属性が必要なクエストで使う事になると思うが、雷属性ダメージの主力はS2のデカイ折り鶴なので上手く敵に当てるのに多少コツが必要。練習して慣れること。ハルカは正直、メッチャ弱いけど斬属性が他に配布パンダしか居ないので妥協枠。上手く使えるならむしろパンダの方がマシまである。だけど、パンダはヴァリアントで初心者には扱いが難しくオススメしにくい。

性能的には一通り揃ってるようなので、好みのキャラから育てるくらいでも良いような気がします。が、上げるとするなら
ハルカ(経験値up)とリンプイ(hp・spリジェネ)ってところでしょうか