白猫引き継ぎ

アカウントとパスワードを覚えておけば問題ありません。
秘密の質問は上記を忘れた時のためです。

機種変で旧端末が手元に残るなら、白猫はアンインストールしないようにしましょう。
アカウントを間違えて控えていても旧端末で確認できます。

iPad（iOS？）の場合、iCloudのバックアップ取っておけば、復元するだけで済むので特に何も控えなくて良いです。
(ネット上から端末設定ごと復元されます)
iPhoneだとしたら同じだと思いますけど。
他の端末は良くわかりません。

ただ何か不具合があった場合の復帰手段となるので、端末変更云々は置いておいても覚えておいた方が良いです。
昔何かで復元に困った時にメールで問合せしたら、ユーザー名とランク答えたら復元してくれた事ありました。
今はセキュリティとかの関係で秘密の質問も使うのかも知れませんね。

機種変更時に入力するのはアカウントとパスワードのみで、これはGooglePlay版、iOS版、Amazon版、au版で変わりません。
Googleアカウント登録している場合は、機種変更した端末でも同じGoogleアカウントにログインしておく必要があります。iOS端末に機種変更する場合も同様で、その端末でGoogleアカウント（Gmailなど）にログインしておきます。

秘密の質問はいつでも再設定可能です。
もし今設定している秘密の質問を忘れてしまったなら再設定してから機種変更した方が無難かもしれません。ログインできなかった時に運営に問い合わせると思いますが、秘密の質問アカウントとユーザーを関連付ける助けになります。
また不安な場合はユーザーIDが記載されているステータス画面をスクショしておくと安心です。

iPhone版はわかりませんが…
Android版は基本的にはアカウントとパスワードのみでログイン出来た記憶があります
秘密の質問はパスワード忘れたら～とかそういう時に恐らく使うのでは無いかと
ログインだけしたい時に使わないとしても覚えておいた方が良いと思われます