戦艦の重要性がイマイチ分からないです。メリット、運用理由教えて欲しいです

解説は長くなってしまったので先にオススメだけ書いておきます。
先日イベントで実装した日向はオススメです。
伊勢と同様の放火制圧で自身の火力が最大20％、砲術指揮・主力で更に主力の火力を最大15％上昇させます。他の指揮スキルや前衛艦との組み合わせも考えなければいけませんが、三笠実装時に化ける可能性があると思います。
また、改造も含めると山城改は副砲が消える代わりに水上爆撃機搭載ができ、面白い動きができます。こちらも三笠実装で化ける可能性があると思っています。

空母と戦艦の対比について回答致します。

まず攻撃手段に関して、爆撃と主砲攻撃です。
攻撃1回分の威力は空母の方が上です。艦載機を3種類ないし2種類きっちりと揃える必要がありますが、爆弾大きさや数が多い物を積めば驚異的な攻撃範囲と威力が出せます。また、通常海域において攻撃と同時に敵攻撃を総消しできるのは強力です。
対して砲撃は発射地点指定(手動操作一発目)と敵追従弾のみと範囲は狭めですが、威力はそこそこあり、攻撃速度は空母より圧倒的に速いです。また、空母とは違い副砲装備により射程分の範囲まで敵が寄ってきた時に反撃が取れます。自爆艦対策や演習ではそれなりに重要な追加攻撃になります。
命中率は空母のほうが高いようですが、攻撃速度との兼ね合いを見ると誤差の範囲だと思います。

対空に関して、空母は艦載機、戦艦は対空砲を使用します。
戦艦は前衛艦同様、対空砲の計算を用いて前衛艦とひとまとめに対空の威力、攻撃速度、射程に影響します。
対して空母は戦闘機の対抗発艦が可能な場合(おそらく戦闘機の攻撃速度)に空母の戦闘機艦載数を発艦、艦載機が装備している機銃で迎撃を行います。
前衛艦及び戦艦とは別に発艦しますので、水上艦とは違い射程をある程度無視して迎撃が行えるのが利点です。その為、戦闘機が多く載せることができるイラストリアスは驚異的な対空性能を見せることができます。他の空母では戦闘機はあまり多く載せられない為、対空砲で撃ち漏らした物を落とす程度の威力だと思って構わないかと思います。
一部軽空母の戦闘機、対空砲が両方装備できる艦は両方に影響すると思われます。
またとても重要な点ですが、先日八連ポンポン砲以外の対空砲の上方修正が行われ、6艦全てに金対空砲を装備した状態で対空攻撃を行うとほとんどの艦載機を撃墜またはミリ残しまでできてしまいます。演習においてはとても致命的で前衛艦がいる状態ではほとんど主力まで攻撃することができません。この様子を見る限り今後、超対空される通常海域や連続演習のようなイベントが出てきた場合、戦艦軸でなければ厳しい場合があるかもしれません。

以上のことから先行投資気味になりますが、ロイヤル以外なら重桜戦艦育成をオススメしたいと思います。

戦艦強いと思いますよ？確かにすぐに活躍する空母と違って最初はイマイチダメージも稼げないなあという印象を私も持ってましたが、現凸してスキルレベル上げて装備整えたら非常に強力になります。
私が教わった戦艦の利点は、攻撃の回転の早さと接近してきた前衛や自爆ボートを副砲で処理できる事だそうです。特に自爆ボートは全部前衛で処理するのは大変なので戦艦に任せれるなら有難いですね。
おすすめの戦艦として、私がいま育てているものでもあるのですがSRでネルソン・ロドニー、Rでペンシルベニアとかいかがでしょうか。スキルを調べるとわかるのですがかなり強力なスキルを持ってます。ペンシルベニアは2-2、ネルソンが2-3、ロドニーが2-4と序盤でドロップするので早い段階から使えます。
是非戦艦も使ってあげて欲しいです。