配布キャラの再登場の可能性は

可能性としてはあると思いますよ。
コラボ絡みの２体（ふに○っしー、しょ○たん）を除けば版権はコロプラが持っているので、単純に運営の判断次第になると思います。
同様にストーリーキャラも条件は一緒ですが、ユーザーの進行状況に依存するのでこっちの方は可能性がかなり低いと思います。

でも、今のところその気は無いのかな？といった印象です。
今回の復刻基準の見直しも、少し前からニコ生で復刻絡みの話を小出ししてユーザーの反応を見つつ発表したような下準備がありました。
こういったこれまでのパターンを変える時は、ニコ生でそれとなく「配布キャラの別職とかって皆さん欲しいですか？」といった探りが入るものと思われます。
白猫の企画は半年先程度で企画されていると以前浅井Pが言っていたので、それっぽい探りが入ったら半年後くらいに期待できるかな？ってくらいではないでしょうか？
何より、実現を願うなら運営に要望としてメールすることをお勧めします。
こういった声が多ければ相当高い確率で実現できる案件ですから。

個人的にもロッカの拳（通常強化で雪玉を投げる）や、雪兎ライダーは見てみたいです。

一応茶熊投票では配布キャラも入学対象になっているので当選すれば晴れてガチャデビューも出来るでしょう。第一回の時ダグラスはそこそこ惜しい位置まで来ていました。

また運営に多数の声が届けば可能性もあると思います
中々難しいですが・・・

話は逸れますが
過去の話ですが浅井Pがキャラバンのときだったかな？
キャラバンルーン46億達成で島ストーリーキャラの限定化を考えているという発言もありました

恐らくシナリオ担当の方からダメ出しされて流れたっぽい感じではありましたが面白い試みだと思いましたし出来るなら是非やってほしかった案件ではありました。

可能性は十分にあると思いますが、
実際に出すかどうかは、人気やイベントへの絡ませやすさなども
あると思うので、あまり期待せず気長に待つ位の心構えの方がいいでしょう。

確か茶熊の投票は配布キャラも投票の対象だったはずですし、
以前に「星に願いをプロジェクト」というユーザーから登場してほしいキャラを募集するイベントもあったので、
どうしても来てほしいキャラがいる場合はそういう機会を狙うのも手だと思います。

個人的には全然構わないですし、配布キャラの中にも好きなキャラはいますのでガチャとして再登場して欲しいです。
しかし、今まで配布だったのをガチャとなるとお金が絡んでくるのでやりにくさはあると思いますね。

ただでさえ復刻等で荒れやすい白猫なので、無料のものを次は金払ってね、ときたら騒ぐ人もいそうな気はします。

復刻での再配布、神気解放やアクセ・武器・石版での上方修正はありますが、2体目は今までないので分かりません。
単純に育成に必要なルーンなどが分かりにくくなりそうなのでやらないと思います。