ヒストリーミッションについて

正しいミッション内容は

「はじまりの塔」の精霊を連れてメインエリアをチャレンジでクリア

このうち、「チャレンジで」というのは、挑むという意味ではなく、通常エリア(ミッション内容にあるメインエリアと同義)の難易度が2種あるうちの難しいほうのことです。
https://gamewith.jp/kuronekowiz/article/show/186975
ゲームを始めると自動的にカジュアルに設定されますが、これをチャレンジで行わなければそのミッションは達成できません。

おせニャん情報からお分かりいただけるかと思いますが、チャレンジモードは旧名称はノーマルで、本来こちらが標準の難易度です。よって、この手のミッションの多くはチャレンジモードで行わないと達成できません。
(ウィークリーミッションなどカジュアルモードで行っても達成できるミッションもあります)

なお、ヒストリーミッションは原則として初心者(新規)プレイヤーにしか発生しないので、長くプレイしているプレイヤーにはその存在も内容も確認できません。ヒストリーミッションについて質問される際には、できるだけ参考になる画像を貼るようにするとスムーズにになると思います。

できればミッションの画像を載せていただくとアドバイスできると思います。

始まりの塔の精霊
https://gamewith.jp/kuronekowiz/article/show/164280
の報酬精霊です。