幾つか質問です。

1 yes サユリはhp量確認してからフル覚醒させてます。ヴェレフは未所持ですが、高hpなので解放しない理由が私には解りません。特に彼は杯専用のss1持なので、低いatkを引き上げるためにも開放した方が良いと思います。

2 右下に時間表示あるので、その時間までは助っ人固定です。リアルタイム更新は通信量的に無理なので、更新時のリダが一定時間他の人の助っ人になる仕様だと思います。(これと右下の数字は一致しないので、フレ交換時間ではなく、そのリダが表示される時間なのかな？)これを利用して杯の時に見せリダを好きなものにしている人も結構います。(強化素材とか)

3 終焉は現在は使っていません。ドルキ1ハード終わっていないなら必須カードです。＝火竜パテを作るなら現役。アスモレイド登場してからほぼほぼ出番のない図鑑埋め用、スヴェレイドは雷光パテ(or 雷abcdデッキ)の回復枠で使えなくもないかな

駆け出し(レベル111)なので3は答えられないし1に答えても意味ないですが、覚醒はエーテル全然足りていないので何度も確認して熟考してからやります。

で、2ですが、デッキ上で替えた段階ではまだダメで、そこから「クエスト」等のボタンをタッチして通信を発生させると反映されるのではないでしょうか。
ここまでやれば他者フォローリスト、フォロワーリストには反映されるはず。

ミッション報酬を受け取ってプレゼントボックスに入れたり、プレゼントボックスからメイトを取り出したりの際に、一度通信を発生させないとカウントアップしないのと同じような仕様なのかと。
(ベテランの人のプレゼントボックスは99+が当たり前かもしれませんが…)

Ver2.2.9の協力プレイの表示不具合はまた別の問題のようです。

①アルさん・・・やっちまいました・・・orz
②クエストで使用しなくても、デッキ編成だけでも反映されます。同期時点がいつなのか、確実ではないですが、とりあえず通信が発生しないとダメだと思います。
③最近使用していません。

①持ってないですけどアトヤコベニがフル覚させるかどうか議論されてたのを機に、それ以降ガチャ産の限定はきちんと覚醒内容を確認してからするようにしています。

②は詳しくないので分かりません。

③終焉もアスモもありましたよ。私が始めたのが去年の11月ですが終焉2体、アスモは1体います。いつか忘れましたが、2～3回は復刻開催されているはずです。
ちなみに私が終焉を作ったときは既にインフレに飲まれかけてた時期で、実際に使ったのは数回しかないです。アスモは経験値レイド覇級ができたばかりの頃はスタメンで入れていた時期がありますが、すぐに外れました。

1,yesと言いたかったんですがwwmfアルさんミスってフル覚させちゃいました()
2,他の方が回答しているので
3,GW辺りに開催されましたよ(ラグナロクもアスモもインフレのせいで糞難易度になってましたけど…)
ラグナロクは時代に置いてかれてしまってるので何とも…
レイドアスモは犠牲バフなので不調ASorSSやHP1残ししたい時には使えますね 艦隊分ネタで作りましたけど
ラグナロク艦隊(もしくはサポ1ラグナロク4)は強かったんだけどなぁ……

① 確認してからフル覚醒させますが、たまに忘れててそのまま「しまった」はあります。 サユリは9覚醒とフル覚醒所持していますが、使うときは2体揃えて潜在ステアップ目当てなので9覚醒で止める価値はないと思っています。元々のHPもそこそこ多いので。

②体感的に1回前のクエストに使用したリーダーがそのまま表示されているように感じました。2人協力のクリア時に、この通りに表示されます。さらに2人協力で、同じようなタイミングで攻撃系のSSを使うと空撃ちのようなことになることがあるので、同期関係は甘いのではないでしょうか。

③他の方が書かれていますが、５月頃のレイドボスラッシュのときにラグナロクもアスモデウスもやっていたと思います。ついでにアビコ一式も。本格的にやりはじめたのが今年4月頃で2体とも所持しているので、去年の9月から開催されていない事はないはずです。
ラグナロクは、魔道士の家八百万2の誤字神級でダメブロ5万突破に使いました。 あとドルキマス1の龍族サブクエ。
アスモデウスは１度も使ってません。

1. yes(まあどっちもフル覚醒しますが)
2. リーダー変えるだけで出ると思います，リセットのタイミングなどによるのでは
3. ５月のGWにやったと思いますが勘違いでしょうか？（最近は回収するだけなのでいつやったか正確に覚えてないですが...）現在では使ってませんね．アスモは使っている方も多くおられると思います，バレリンカなどの起動役として