スタートダッシュミッションについて

エスメラルダが手に入らないというのは、具体的にどういう状況でしょうか？
エスメラルダの素材となるＡカードは、初回／5回／１０回／１５回で貰える周回報酬と、イベント最終面でドロップするものと、二通りの入手方法があります。
手に入らないというのは、周回報酬がもらえないという事ですか？ドロップしないという事ですか？
質問で15回以上と書いておられるので周回報酬と思われますが、周回報酬はカードボックスに直接入りません。
所定の級を指定回数クリアすると、一旦プレゼントボックスに入ります。
プレゼントボックスから取り出して、初めてカードボックスに入り、ベース粗材なり進化素材として使えるようになります。

ご質問が、プレゼントボックスに入っていないということであれば、不具合の可能性も考えられますので、問い合わせ窓口に連絡してみてください。
もし、周回中にドロップしないというのであれば、これだけは運任せなので、根気よく周回するしか方法がありません。
ノーマルよりハード（孤高級）のほうがドロップの確率が高くなりますし、エクストラ（同）であれば、確定ドロップで、クリアさえすればドロップします。

まずは、プレゼントボックスの確認をされることをお薦めします。

「凛歌の金獣 エスメラルダ・アウルム」は「近衛遊撃獣魔兵 エスメラルダ」を複数枚使って進化させることで作るものですので、そういうことであればこのサイトにも進化合成についての説明があるのでお読みください。

「近衛遊撃獣魔兵 エスメラルダ」を【一つも】得られないということなのであれば、くりちゃんさんのご回答のとおりかと思います。

「近衛遊撃獣魔兵 エスメラルダ」を【十分な数】得られないということなのであれば、たとえばクイズかんたんモードを使用してドロップ率を下げていませんか?

ボスドロップまたは達成報酬は獲得されているといるという前提ですと、対象の精霊をまだ進化させてないのではないでしょうか。
スタートダッシュでは、一部未進化獲得で達成となるものもありますがほとんどが最終進化、またはその手前が達成条件だったと思います。お試しください。