捨ててしまった

ご愁傷様です。
特殊精霊や特殊素材にかかわらず、一度入手したもので紛失したということであれば、コモン精霊でも素材でも多分補填はしてもらえるとは思いますが、あくまでも運営の判断なので、まずはお問い合わせ窓口に相談されてはいかがでしょう？
相談即補填という事はまずないので、回答結果でお願いするかどうかを判断すればいいと思います。

個人的にはガチャ開催直後のことですし、これからまだ入手できる可能性があるのですから、ここで最終手段を使う所ではないように思います。
図鑑に載っているのは間違いないのですから、いつでも補填は可能なように思いますので、どうしても必要になった時に考えれば良いように思うのですが。
いずれにしても気になるのであれば、まずは問い合わせ窓口に連絡してみましょう。

運営次第ですがもしかしたらやってくれるかも？

くりちゃんさんの答えに自分の解釈を入れると、自分が補填してもらうとしたら、もう二度と手に入らないような精霊、例えば初回クリア時に貰える精霊を補填してもらいます。

今はアヤツグが惜しいかもしれませんが、いなくてもなんとかなるものです。また引けるかもしれませんし。

私はガチャで出た大量のAを売却する際、誤ってエステレラ3ノインも一緒に売却しました。
運営に連絡したら翌日補填されてました。

連絡の際、ユーザー名、レベル、ID、対象カードを入手した時と誤売却した時の大体の日時を書いて連絡しました。

やってくれます。
アヤツグで使わなくていつ使うんですか？って感じです。個人的には。

やってくれます。

とんでもない回答がいっぱいだな

まともに回答してくれている人もいるが
復旧してもらえるかどうかは運営側の判断だから確証はなんにもないのに
「やってくれます」とかマジでウケる