ギガ消費について

大体本当です。

クエストの出発前に「通信中…」って入りますよね？
あのタイミングで、
・クエストの敵データ
・背景などのデータ
・30問分のクイズのデータ
・カードのデータ及び戦闘ボイス
などといったものがダウンロードされているはずです。
もちろんキャッシュとして保持されているものは含みません。

こういったデータを予めダウンロードしておくことで、クエスト攻略中にロードを挟むような時間がほとんど発生しないという理屈です。

長期戦になると一瞬「通信中…」という文字が入ることがありますが、あれは新たな30問セットのクイズをダウンロードしていると考えられています。

もちろんトーナメントも例外ではありません。

「クエスト中」の定義の取り方によってはその通りであると言えると思います。
ラスクさんのご回答にありますように、出発してからクリア(もしくはゲームオーバー)までの間は、一部の例外(これもラスクさんのご回答にある問題の読み込み直し、など)以外にはインターネット通信は行なわれないようで、ネットワーク接続が保たれていればインターネットからは切断されていてもプレイは継続できます。

どういう意図でのご質問なのかがわからないので穿ち過ぎなツッコミになるかもしれませんが、クエスト中に通信しないのはクエスト前後に充分に通信しているからであるので、「黒ウィズはギガを全く使わずに遊べるゲームである」ということではありません。インターネット通信ができない状況ではクエストを始めることもできません。